Si en un triángulo la medida del ángulo exterior \( x \) es \( 120^{\circ} \) y la medida de unángulo \( m \) no adyacente al exter \( x \) es de \( 30^{\circ} \). Hallar la medida de los otros dos ángulos inte riores del triángulo.

Para resolver el problema, sigamos los pasos paso a paso: 1. **Entendiendo el enunciado:** - Tenemos un triángulo con un ángulo exterior \( x = 120^{\circ} \). - Uno de los ángulos interiores que **no** es adyacente al ángulo exterior \( x \) mide \( m = 30^{\circ} \). 2. **Aplicando el teorema del ángulo exterior:** - Según este teorema, el ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores que **no** son adyacentes. - Es decir, \( x = B + C \), donde \( B \) y \( C \) son los ángulos interiores no adyacentes a \( x \). 3. **Sustituyendo los valores conocidos:** - Sabemos que \( x = 120^{\circ} \) y uno de los ángulos no adyacentes \( m = 30^{\circ} \). - Entonces: \[ 120^{\circ} = 30^{\circ} + C \] 4. **Resolviendo para \( C \):** \[ C = 120^{\circ} - 30^{\circ} = 90^{\circ} \] 5. **Encontrando el tercer ángulo interior \( A \):** - La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es \( 180^{\circ} \). - Entonces: \[ A + B + C = 180^{\circ} \] \[ A + 30^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ A = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \] 6. **Conclusión:** - Los tres ángulos interiores del triángulo miden: - \( A = 60^{\circ} \) - \( B = 30^{\circ} \) - \( C = 90^{\circ} \) **Respuesta Final:** Los otros dos ángulos interiores miden \( 60^{\circ} \) y \( 90^{\circ} \).