Il raggio di una circonferenza è \( 5,5 \mathrm{~m} \). L'a- rea di un settore circolare misura \( 38 \mathrm{~m}^{2} \). Calcola l'ampiezza dell'angolo al centro. Approssima alle unità.

Di seguito i passaggi per risolvere il problema: 1. **Calcolo dell’area totale della circonferenza:** La formula dell’area della circonferenza è \[ A = \pi r^2. \] Con \( r = 5{,}5 \, \text{m} \), abbiamo \[ A = \pi \cdot (5{,}5)^2 = \pi \cdot 30{,}25. \] 2. **Esprimere l’area del settore:** L’area di un settore circolare con angolo al centro \( \theta \) (in gradi) è data da \[ A_{\text{settore}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2. \] Dato che \( A_{\text{settore}} = 38 \, \text{m}^2 \), possiamo scrivere \[ 38 = \frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot 30{,}25. \] 3. **Isolare \( \theta \):** Per ricavare \( \theta \) si moltiplica entrambi i membri della equazione per \( 360 \) e si divide per \( \pi \cdot 30{,}25 \): \[ \theta = \frac{38 \cdot 360}{\pi \cdot 30{,}25}. \] 4. **Calcolo numerico:** Calcoliamo il valore numerico: \[ \theta \approx \frac{13680}{30{,}25 \cdot 3{,}1416} \approx \frac{13680}{95{,}033} \approx 144. \] 5. **Risultato finale:** Approssimando alle unità, l’ampiezza dell’angolo al centro è \[ \theta \approx 144^\circ. \] Quindi, l’angolo al centro misura circa \( 144^\circ \).