Determine la regla para sucesión: $$ \{1,4,7,10, \ldots\} $$ si $$ n0 $$

Question

Determine la regla para sucesión: $$ \{1,4,7,10, \ldots\} $$ si $$ n>0 $$

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1. Identificamos que la sucesión es aritmética, ya que la diferencia entre términos consecutivos es constante.

2. El primer término es  
   $$ a_1 = 1 $$

3. La diferencia común se obtiene restando el primer término del segundo:  
   $$ d = 4 - 1 = 3 $$

4. La fórmula general para el $$ n $$-ésimo término de una sucesión aritmética es:  
   $$ a_n = a_1 + (n-1)d $$

5. Sustituyendo $$ a_1 $$ y $$ d $$:  
   $$ a_n = 1 + (n-1) \times 3 $$

6. Simplificamos la expresión:  
   $$ a_n = 1 + 3n - 3 = 3n - 2 $$

La regla para la sucesión es:  
$$
a_n = 3n - 2 \quad \text{para} \quad n > 0
$$
La regla para la sucesión es $$ a_n = 3n - 2 $$ para $$ n > 0 $$.

Determine la regla para sucesión: \( \{1,4,7,10, \ldots\} \) si \( n>0 \)