23 Un'automobile di 2100 kg accelera e la sua velo- cità passa da \( 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \mathrm{a} 120 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) in 10 s . Poi prosegue a velocità costante per 10 s e infine rallenta, arrestandosi in \( 6,0 \mathrm{~s} \). - Determina il valore delle accelerazioni in ciascun tratto. - Determina la forza applicata all'auto (modulo, direzione e verso) in ciascun tratto. [2,5 \( \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} ; 0 ;-5,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \); \( 5,3 \cdot 10^{3} \mathrm{~N} \) nello stesso verso del moto; 0 ; \( 1,2 \cdot 10^{4} \mathrm{~N} \) in verso opposto al moto]

**Passo 1: Dati del problema** - Massa dell'auto: \( m = 2100 \, \mathrm{kg} \) - Fasi del moto: 1. Accelerazione: da \( 30 \, \mathrm{km/h} \) a \( 120 \, \mathrm{km/h} \) in \( t_1 = 10 \, \mathrm{s} \) 2. Moto rettilineo uniforme: velocità costante \( 120 \, \mathrm{km/h} \) per \( t_2 = 10 \, \mathrm{s} \) 3. Decelerazione fino a stop in \( t_3 = 6 \, \mathrm{s} \) **Passo 2: Conversione delle velocità in \(\mathrm{m/s}\)** Utilizziamo il fatto che: \[ 1 \, \mathrm{km/h} = \frac{1}{3.6} \, \mathrm{m/s} \] - \( v_i = 30 \, \mathrm{km/h} = \frac{30}{3.6} \approx 8.33 \, \mathrm{m/s} \) - \( v_f = 120 \, \mathrm{km/h} = \frac{120}{3.6} \approx 33.33 \, \mathrm{m/s} \) **Passo 3: Calcolo delle accelerazioni** 1. **Fase di accelerazione:** La formula dell'accelerazione media è: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \] Dove: \[ \Delta v = v_f - v_i = 33.33 \, \mathrm{m/s} - 8.33 \, \mathrm{m/s} = 25 \, \mathrm{m/s} \] Quindi: \[ a_1 = \frac{25 \, \mathrm{m/s}}{10 \, \mathrm{s}} = 2.5 \, \mathrm{m/s^2} \] 2. **Fase di moto rettilineo uniforme:** Poiché la velocità è costante: \[ a_2 = 0 \, \mathrm{m/s^2} \] 3. **Fase di decelerazione:** L'auto si arresta, quindi la velocità passa da \( 33.33 \, \mathrm{m/s} \) a \( 0 \, \mathrm{m/s} \). Calcoliamo: \[ \Delta v = 0 \, \mathrm{m/s} - 33.33 \, \mathrm{m/s} = -33.33 \, \mathrm{m/s} \] e \[ a_3 = \frac{-33.33 \, \mathrm{m/s}}{6 \, \mathrm{s}} \approx -5.56 \, \mathrm{m/s^2} \] Approximando, si ottiene \( a_3 \approx -5.6 \, \mathrm{m/s^2} \). **Passo 4: Calcolo della forza applicata in ciascun tratto** Utilizziamo la seconda legge di Newton: \[ F = m \cdot a \] 1. **Fase di accelerazione:** \[ F_1 = 2100 \, \mathrm{kg} \times 2.5 \, \mathrm{m/s^2} = 5250 \, \mathrm{N} \] Quindi, la forza ha modulo \( 5.3 \cdot 10^3 \, \mathrm{N} \) (approssimando) ed è applicata nella stessa direzione del moto. 2. **Fase di moto rettilineo uniforme:** \[ F_2 = 2100 \, \mathrm{kg} \times 0 \, \mathrm{m/s^2} = 0 \, \mathrm{N} \] 3. **Fase di decelerazione:** \[ F_3 = 2100 \, \mathrm{kg} \times (-5.6 \, \mathrm{m/s^2}) \approx -11760 \, \mathrm{N} \] Approssimando, il modulo è \( 1.2 \cdot 10^4 \, \mathrm{N} \) e la forza è diretta in verso opposto al moto. **Risposte finali:** - Accelerazioni: - \( a_1 = 2.5 \, \mathrm{m/s^2} \) - \( a_2 = 0 \, \mathrm{m/s^2} \) - \( a_3 \approx -5.6 \, \mathrm{m/s^2} \) - Forze applicate: - Fase 1: \( 5.3 \cdot 10^{3} \, \mathrm{N} \) nello stesso verso del moto. - Fase 2: \( 0 \, \mathrm{N} \). - Fase 3: \( 1.2 \cdot 10^{4} \, \mathrm{N} \) in verso opposto al moto.