Pregunta
upstudy study bank question image url

The rate at which the population of a certain city increases is proportional to the population. If there were 125,000 people in the city in 1985 and 140,000 in 2000 , what population can be predicted for the year \( 2025 ? \) Do not round the value of \( k \), but round your final answer to the nearest whole number.

Ask by Cox Ward. in the United States
Mar 12,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The predicted population in 2025 is approximately 169,112.

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

The Deep Dive

To solve this problem, we use the formula for exponential growth, which is given by: \[ P(t) = P_0 \cdot e^{kt} \] where: - \( P(t) \) is the population at time \( t \), - \( P_0 \) is the initial population, - \( k \) is the growth constant, - \( t \) is the time in years since the initial population measurement. We know: - \( P_0 = 125,000 \) (in 1985), - \( P(15) = 140,000 \) (in 2000, which is 15 years after 1985). First, we can find \( k \): 1. Substitute the values into the equation: \[ 140,000 = 125,000 \cdot e^{15k} \] 2. Divide both sides by 125,000: \[ \frac{140,000}{125,000} = e^{15k} \] 3. Simplify the left side: \[ 1.12 = e^{15k} \] 4. Take the natural logarithm of both sides: \[ \ln(1.12) = 15k \] 5. Solve for \( k \): \[ k = \frac{\ln(1.12)}{15} \approx 0.0079 \] Now, we can predict the population for \( t = 40 \) (from 1985 to 2025): \[ P(40) = 125,000 \cdot e^{40k} \] Substituting \( k \): \[ P(40) = 125,000 \cdot e^{40 \cdot 0.0079} \] Calculating \( e^{40 \cdot 0.0079} \): \[ e^{0.316} \approx 1.373 \] Now substituting back: \[ P(40) \approx 125,000 \cdot 1.373 \approx 171,625 \] Rounding to the nearest whole number, the predicted population for the year 2025 is approximately **171,625**.

preguntas relacionadas

Latest Pre Calculus Questions

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad