(4) Determina qué número es mayor en cada par de expresiones. Evita usar calculadora. a. \( \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}} \circ\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}} \) b. \( 2^{\frac{1}{2}} \) ० \( 2^{\frac{1}{3}} \)

**a. Comparar** \( \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}} \) **y** \( \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}} \) 1. El número \( \frac{1}{2} \) es menor que 1, es decir, \( 0 < \frac{1}{2} < 1 \). 2. Para una base comprendida entre 0 y 1, al aumentar el exponente el resultado disminuye. Aquí se compara el exponente \( \frac{1}{2} \) con \( \frac{1}{3} \). 3. Como \( \frac{1}{2} > \frac{1}{3} \), se tiene \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}} < \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}. \] **Respuesta a:** \( \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}} \) es mayor. --- **b. Comparar** \( 2^{\frac{1}{2}} \) **y** \( 2^{\frac{1}{3}} \) 1. El número 2 es mayor que 1, es decir, \( 2>1 \). 2. Para una base mayor que 1, la función exponencial es creciente. Por lo tanto, al aumentar el exponente, el resultado también aumenta. 3. Puesto que \( \frac{1}{2} > \frac{1}{3} \), se concluye que \[ 2^{\frac{1}{2}} > 2^{\frac{1}{3}}. \] **Respuesta b:** \( 2^{\frac{1}{2}} \) es mayor.