2. Иван и Петр договорились встретиться между 1 часом и 2 часами дня. Каждый приходит в назначенное место в случайный момент данного промежутка времени и ждет другого в течение N минут, но не позже 2 часов дня, после чего уходит. Обозначая х момент прихода Ивана, у - момент прихода Петра, построить на плоскости Оху пространство элементарных событий, а также области, отвечающие событиям: A - встреча состоялась; B - Иван ушел, не дождавшись Петра. Найти вероятности этих событий.

Для решения данной задачи начнем с анализа условий. 1. **Известные условия:** - Иван и Петр приходят в случайный момент времени между 1 и 2 часами дня. - Каждый из них ждет другого в течение \( N \) минут. - Если один из них не дождется другого, он уходит. 2. **Обозначения:** - Пусть \( x \) — момент прихода Ивана (в минутах после 1 часа). - Пусть \( y \) — момент прихода Петра (в минутах после 1 часа). - Таким образом, \( x, y \in [0, 60] \). 3. **Построение пространства элементарных событий:** - На плоскости \( Oxy \) мы можем изобразить квадрат со сторонами от 0 до 60. Это будет пространство всех возможных моментов прихода Ивана и Петра. 4. **Области событий:** - **Событие A (встреча состоялась):** Иван и Петр встречаются, если разница между их приходами не превышает \( N \) минут. Это можно записать как: \[ |x - y| \leq N \] - В графическом представлении это будет область между двумя линиями: \[ y = x + N \quad \text{и} \quad y = x - N \] - **Событие B (Иван ушел, не дождавшись Петра):** Это происходит, если Петр приходит позже, чем Иван, и разница между их приходами превышает \( N \) минут: \[ y > x + N \] 5. **Нахождение вероятностей:** - Площадь всего пространства элементарных событий (квадрат) равна \( 60 \times 60 = 3600 \). - Площадь области A (встреча состоялась) можно найти, учитывая, что это два треугольника, образованные линиями \( y = x + N \) и \( y = x - N \) внутри квадрата. - Площадь области B (Иван ушел) также можно найти, учитывая, что это треугольник, который находится выше линии \( y = x + N \). Теперь давайте вычислим площади этих областей и найдем вероятности. ### Площадь области A 1. Если \( N \leq 60 \): - Площадь области A будет равна: \[ \text{Площадь A} = 60^2 - 2 \cdot \frac{(60 - N)^2}{2} = 3600 - (60 - N)^2 \] ### Площадь области B 2. Площадь области B: - Площадь треугольника, который находится выше линии \( y = x + N \): \[ \text{Площадь B} = \frac{1}{2} \cdot (60 - N) \cdot (60 - N) = \frac{(60 - N)^2}{2} \] Теперь найдем вероятности событий A и B: - Вероятность A: \[ P(A) = \frac{\text{Площадь A}}{3600} \] - Вероятность B: \[ P(B) = \frac{\text{Площадь B}}{3600} \] Теперь подставим значения и вычислим вероятности. ### Вычисления Давайте проведем вычисления для вероятностей. 1. Площадь A: \[ \text{Площадь A} = 3600 - (60 - N)^2 \] 2. Площадь B: \[ \text{Площадь B} = \frac{(60 - N)^2}{2} \] Теперь найдем вероятности. ### Вероятности - Вероятность A: \[ P(A) = \frac{3600 - (60 - N)^2}{3600} \] - Вероятность B: \[ P(B) = \frac{\frac{(60 - N)^2}{2}}{3600} \] Теперь подставим \( N \) и вычислим. Если у вас есть конкретное значение \( N \), пожалуйста, предоставьте его, и я выполню окончательные вычисления.