3. Rezolvaṭi în \( \mathbb{R} \) inecuaţia: \( \begin{array}{ll}\text { a) } 6 x^{2}-7 x+2>0 ; & \text { b) }-x^{2}- \\ \text { e) } 49 x^{2}-28 x+4 \leq 0 ; & \text { f) } 4 x^{2}-\end{array} \) 4. Folosind metoda intervalelor, rezolv

Pentru a rezolva inecuația \( 6x^{2} - 7x + 2 > 0 \), mai întâi determinăm rădăcinile prin formula quadratică. Avem \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 49 - 48 = 1 \). Astfel, rădăcinile sunt \( x_1 = \frac{7 - 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \) și \( x_2 = \frac{7 + 1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \). Analizăm semnul pe intervale: pentru \( x < \frac{1}{2} \) inecuația este pozitivă, la \( x = \frac{1}{2} \) devine zero, iar între \( \frac{1}{2} \) și \( \frac{2}{3} \) este negativă, iar pentru \( x > \frac{2}{3} \) revine la pozitiv. Deci, soluția este \( (-\infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{2}{3}, \infty) \). Pentru inecuația \( 49x^{2} - 28x + 4 \leq 0 \), începem prin a calcula discriminantul. Avem \( D = (-28)^2 - 4 \cdot 49 \cdot 4 = 784 - 784 = 0 \), deci are o soluție dublă \( x = \frac{28}{2 \cdot 49} = \frac{28}{98} = \frac{4}{7} \). Deoarece parabola este orientată pe sus, singura soluție este \( x = \frac{4}{7} \). Astfel, soluția este \( x = \frac{4}{7} \).