ความชันของเส้นสัมผัส ซึ่งสัมผัสเส้นโค้งที่เป็นรอยตัดของพื้นผิว \( \mathrm{z}=\mathrm{x}^{3}-4 \mathrm{y}^{3} \) กับระนาบ \( \mathrm{y}=-1 \) ที่จุด \( (1,-1,5) \) คือข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { 1) } \frac{\partial \mathrm{z}}{\partial \mathrm{x}}=3 & \text { 2) } \frac{\partial \mathrm{z}}{\partial \mathrm{x}}=5 \\ \text { 3) } \frac{\partial \mathrm{z}}{\partial \mathrm{y}}=7 & \text { 4) } \frac{\partial \mathrm{z}}{\partial \mathrm{y}}=12\end{array} \)

ในการหาความชันของเส้นสัมผัสที่จุด \( (1,-1,5) \) สำหรับฟังก์ชัน \( z = x^3 - 4y^3 \) ที่สัมผัสกับระนาบ \( y = -1 \) เราต้องคำนวณอนุพันธ์บางประการก่อน เริ่มต้นโดยการคำนวณอนุพันธ์ของ \( z \) ต่อ \( x \) และ \( y \) ที่จุดนี้ เราพบว่า: - การคำนวณ \( \frac{\partial z}{\partial x} \) ที่จุด \( (1, -1) \) จะได้ \( 3(1^2) = 3 \) - การคำนวณ \( \frac{\partial z}{\partial y} \) จะได้ \( -12(-1^2) = 12 \) ดังนั้นคำตอบคือ \( \frac{\partial z}{\partial x} = 3 \) และ \( \frac{\partial z}{\partial y} = 12 \) ซึ่งสามารถเลือกตอบตัวเลือกที่ 1 และ 4 ได้ ในกรณีนี้คำตอบที่ถูกต้องคือตัวเลือก 1) \( \frac{\partial z}{\partial x} = 3 \) และตัวเลือก 4) \( \frac{\partial z}{\partial y} = 12 \) ครับ