Para que el determinante de la matriz \( \left[\begin{array}{ccc}-2 & x & 5 \\ -3 & 1 & -4 \\ 7 & 2 & 4\end{array}\right] \); sea igual a \( -89, x \) es igual a:

Para encontrar el valor de x, se calcula el determinante de la matriz:   M = [ [-2, x, 5],       [-3, 1, -4],       [ 7, 2, 4] ] Utilizaremos la expansión por la primera fila: det(M) = -2 · det([ [1, -4], [2, 4] ]) – x · det([ [-3, -4], [7, 4] ]) + 5 · det([ [-3, 1], [7, 2] ]) Ahora, se calculan cada uno de los determinantes 2×2: 1) det([ [1, -4], [2, 4] ]) = (1 · 4) – (-4 · 2) = 4 + 8 = 12 2) det([ [-3, -4], [7, 4] ]) = (-3 · 4) – (-4 · 7) = -12 + 28 = 16 3) det([ [-3, 1], [7, 2] ]) = (-3 · 2) – (1 · 7) = -6 – 7 = -13 Sustituyendo estos valores en la expresión del determinante: det(M) = -2 · 12 – x · 16 + 5 · (-13)      = -24 – 16x – 65      = -16x – 89 Según el enunciado, el determinante debe ser igual a -89, por lo que igualamos: -16x – 89 = -89 Resolviendo para x: -16x = -89 + 89 -16x = 0 x = 0 / (-16) x = 0 Por lo tanto, el valor de x es 0.