Se ha determinado que \( 45 \% \) de los estudiantes de una universidad grande fuman cigarrillos. Se toma una muestra aleatoria de 938 estudiantes. Calcule la probabilidad de que la proporción de la muestra d la gente que fuma cigarrillos sea menor que 0.53 . Nota: Exprese su respuesta de forma numérica, no agregue separadores de miles, los decimales se expresan con punto "." tenga presente en sus cálculos hasta 4 decimales.

Para calcular la probabilidad de que la proporción de estudiantes que fuman cigarrillos en la muestra sea menor que 0.53, podemos usar la aproximación normal debido a que el tamaño de la muestra es suficientemente grande. 1. **Proporción poblacional (\( p \))**: \( p = 0.45 \) 2. **Tamaño de la muestra (\( n \))**: \( n = 938 \) 3. **Media de la proporción muestral (\( \mu_p \))**: \( \mu_p = p = 0.45 \) 4. **Desviación estándar de la proporción muestral (\( \sigma_p \))**: \[ \sigma_p = \sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.45(1 - 0.45)}{938}} = \sqrt{\frac{0.45 \times 0.55}{938}} \approx 0.023 \] 5. **Convertimos la proporción muestral a una variable Z:** \[ Z = \frac{\hat{p} - \mu_p}{\sigma_p} = \frac{0.53 - 0.45}{0.023} \approx \frac{0.08}{0.023} \approx 3.478 \] 6. **Encontramos la probabilidad de que \( Z < 3.478 \)** utilizando la tabla de la distribución normal estándar. Al buscar el valor en una tabla de Z o usando calculadoras estadísticas, encontramos que la probabilidad correspondiente es prácticamente 1, ya que 3.478 está en el extremo derecho de la curva normal. Por lo tanto, la probabilidad de que la proporción en la muestra sea menor que 0.53 es cerca de 1. **Respuesta final:** 1.0000