Pregunta
upstudy study bank question image url

Determine whether Rolle's theorem can be applied to \( f \) on the elosed interval [a, b]. (Select all that apply.) \[ f(x)=\cos (x), \quad[\pi, 3 \pi] \] Yes, Rolla's theorem can be appliad. No, because \( f \) is not continuous on the clased Interval \( [a, b] \). No, because \( f \) is not differentiable on the open Interval \( (a, b) \). No, becausa \( f(a) \neq f(b) \). If Rolle's theorem can be applled, find all values of \( c \) In the open Interval \{ä, b) such that \( f^{\prime}(c)=0 \). (Enter your answers as a comma-separated list. If Rolle's theorem cannot be applied, enter NA.) \[ c= \] \( \square \)

Ask by Klein Curry. in the United States
Mar 16,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Rolle's theorem can be applied. The value of \( c \) is \( 2\pi \).

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Beyond the Answer

Rolle's theorem states that if a function is continuous on a closed interval \([a, b]\), differentiable on the open interval \((a, b)\), and \(f(a) = f(b)\), then there exists at least one value \(c\) in \((a, b)\) such that \(f'(c) = 0\). In this case, \(f(x) = \cos(x)\) is continuous and differentiable everywhere, including the interval \([\pi, 3\pi]\). However, since \(f(a) = \cos(\pi) = -1\) and \(f(b) = \cos(3\pi) = -1\), we find \(f(a) = f(b)\), which satisfies one of the key conditions of Rolle's theorem. Thus, we can apply Rolle's theorem here. To find \(c\), calculate the derivative \(f'(x) = -\sin(x)\) and set it to zero. Solving \(-\sin(c) = 0\) gives \(c = n\pi\). Within the interval \((\pi, 3\pi)\), the value is \(c = 2\pi\). So, Rolle's theorem can be applied, and the answer is: \(c = 2\pi\).

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad