ejemplo: $$ \frac{2 x^{2}}{2}-\frac{5 x}{6}-\frac{3}{c}=0 $$

Question

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1. Partimos de la ecuación original:

$$
\frac{2x^2}{2} - \frac{5x}{6} - \frac{3}{c} = 0
$$

2. Simplificamos el primer término ya que $$\frac{2x^2}{2} = x^2$$. La ecuación queda:

$$
x^2 - \frac{5x}{6} - \frac{3}{c} = 0
$$

3. Identificamos los coeficientes de la ecuación cuadrática $$ax^2+bx+c=0$$:

- $$a = 1$$
- $$b = -\frac{5}{6}$$
- $$c = -\frac{3}{c}$$  *(Recordar que la letra $$c$$ en $$-\frac{3}{c}$$ es un parámetro distinto del coeficiente $$c$$ de la forma general.)*

4. Aplicamos la fórmula general para resolver la ecuación cuadrática:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4a\left(-\frac{3}{c}\right)}}{2a}
$$

5. Sustituimos los valores de $$a$$, $$b$$ y $$c$$:

$$
x = \frac{-\left(-\frac{5}{6}\right) \pm \sqrt{\left(-\frac{5}{6}\right)^2 - 4\cdot1\cdot\left(-\frac{3}{c}\right)}}{2\cdot1}
$$

6. Simplificamos cada parte:

- $$ -\left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{5}{6} $$
- $$\left(-\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}$$
- $$ -4\cdot1\cdot\left(-\frac{3}{c}\right) = \frac{12}{c} $$

El discriminante se convierte en:

$$
\frac{25}{36} + \frac{12}{c}
$$

7. La solución final es:

$$
x = \frac{\frac{5}{6} \pm \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{12}{c}}}{2}
$$
La solución de la ecuación es: $$ x = \frac{\frac{5}{6} \pm \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{12}{c}}}{2} $$

ejemplo: \( \frac{2 x^{2}}{2}-\frac{5 x}{6}-\frac{3}{c}=0 \)

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