La base di un rettangolo è \( \frac{2}{3} \) dell'altezza il semiperimetro misura 75 cm . Calcola l'area.

Per risolvere il problema, partiamo dalle informazioni fornite. Sappiamo che la base \( b \) del rettangolo è \( \frac{2}{3} \) dell'altezza \( h \), quindi possiamo scrivere \( b = \frac{2}{3}h \). Il semiperimetro \( s \) di un rettangolo è dato dalla formula \( s = \frac{b + h}{2} \). Dato che il semiperimetro misura 75 cm, possiamo impostare l'equazione: \[ \frac{b + h}{2} = 75 \implies b + h = 150. \] Sostituendo \( b \) con \( \frac{2}{3}h \): \[ \frac{2}{3}h + h = 150 \implies \frac{5}{3}h = 150 \implies h = 90 \, \text{cm}. \] Ora possiamo calcolare la base: \[ b = \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \cdot 90 = 60 \, \text{cm}. \] Infine, l'area \( A \) del rettangolo è data da: \[ A = b \cdot h = 60 \cdot 90 = 5400 \, \text{cm}^2. \] Quindi, l'area del rettangolo è \( 5400 \, \text{cm}^2 \).