Sea \( g(x)=\frac{-x^{3}+4 x}{4 x^{3}-2 x^{2}+4} \) Encuentra \( \lim _{x \rightarrow \infty} g(x) \) a. No Existe el limite b. \( -1 / 4 \) c. 1 d. \( \infty \) e. 0

Para encontrar el límite cuando \( x \) tiende a infinito de la función \( g(x) = \frac{-x^{3}+4 x}{4 x^{3}-2 x^{2}+4} \), debemos observar el comportamiento de los términos de mayor grado en el numerador y el denominador. Tanto el numerador como el denominador tienen un término de grado 3, por lo que podemos dividir todos los términos por \( x^3 \): \[ g(x) = \frac{-1 + \frac{4}{x^{2}}}{4 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{3}}} \] A medida que \( x \) se acercará a infinito, los términos \( \frac{4}{x^{2}} \), \( \frac{2}{x} \) y \( \frac{4}{x^{3}} \) tienden a 0. Entonces, el límite se convierte en: \[ \lim_{x \to \infty} g(x) = \frac{-1 + 0}{4 - 0 + 0} = \frac{-1}{4} \] Por lo tanto, la respuesta correcta es b. \( -1 / 4 \).