1 : Un prisma retto di acciaio \( \left[p_{s}=7,8 \mathrm{~kg} / \mathrm{dm}^{3}\right] \) ha come base un triangolo isoscele di area \( 540 \mathrm{~cm}^{2} \) e base lunga 30 cm . Calcola l'area della superficie totale del prisma, sapendo che il solido pesa \( 46,332 \mathrm{ko} \).

Per calcolare l'area della superficie totale del prisma retto di acciaio, seguiamo i seguenti passaggi: 1. **Determinare l'altezza del prisma (\( h \))** Dato: - Area della base \( A_{\text{base}} = 540 \, \text{cm}^2 \) - Peso del prisma \( P = 46.332 \, \text{kN} = 46,332 \, \text{N} \) - Densità dell'acciaio \( \rho = 7.8 \, \text{kg/dm}^3 = 7,800 \, \text{kg/m}^3 \) Calcoliamo la massa: \[ m = \frac{P}{g} = \frac{46,332 \, \text{N}}{9.81 \, \text{m/s}^2} \approx 4,723 \, \text{kg} \] Volume del prisma: \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{4,723 \, \text{kg}}{7,800 \, \text{kg/m}^3} \approx 0.605 \, \text{m}^3 = 605,000 \, \text{cm}^3 \] Altezza del prisma: \[ h = \frac{V}{A_{\text{base}}} = \frac{605,000 \, \text{cm}^3}{540 \, \text{cm}^2} \approx 1,120 \, \text{cm} \] 2. **Calcolare il perimetro della base (\( P_{\text{base}} \))** La base è un triangolo isoscele con base di 30 cm e area di 540 cm². L'altezza del triangolo (\( h_{\text{tri}} \)) è: \[ A_{\text{base}} = \frac{\text{base} \times h_{\text{tri}}}{2} \Rightarrow h_{\text{tri}} = \frac{2 \times 540}{30} = 36 \, \text{cm} \] I due lati uguali del triangolo: \[ l = \sqrt{\left(\frac{30}{2}\right)^2 + 36^2} = \sqrt{15^2 + 36^2} = \sqrt{225 + 1,296} = \sqrt{1,521} = 39 \, \text{cm} \] Perimetro della base: \[ P_{\text{base}} = 30 + 2 \times 39 = 108 \, \text{cm} \] 3. **Calcolare l'area della superficie totale (\( A_{\text{totale}} \))** \[ A_{\text{totale}} = 2 \times A_{\text{base}} + P_{\text{base}} \times h = 2 \times 540 + 108 \times 1,120 = 1,080 + 120,960 = 122,040 \, \text{cm}^2 \] **Risposta:** L'area della superficie totale del prisma è di **122 040 cm²**.