Pregunta
upstudy study bank question image url

Next question You can retry this question Write an equation for a rational function with: Vertical asymptotes at \( x=-1 \) and \( x=2 \) \( x \) intercepts at \( x=-3 \) and \( x=5 \) \( y \) intercept at 6 \( y= \) Ouestion Hell.

Ask by Griffin Hammond. in the United States
Mar 17,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The equation of the rational function is: \[ y = \frac{4}{5} \cdot \frac{(x+3)(x-5)}{(x+1)(x-2)} \]

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Beyond the Answer

To create a rational function that has vertical asymptotes at \(x = -1\) and \(x = 2\), we can start with the denominator: \((x + 1)(x - 2)\). For the x-intercepts at \(x = -3\) and \(x = 5\), we will use the numerator: \((x + 3)(x - 5)\). Thus, the function can be expressed as: \[ y = \frac{(x + 3)(x - 5)}{(x + 1)(x - 2)} \] Now we need to adjust the function so that the y-intercept equals 6. To find the constant \(k\), we substitute \(x = 0\): \[ y(0) = k \cdot \frac{(0 + 3)(0 - 5)}{(0 + 1)(0 - 2)} = k \cdot \frac{3(-5)}{1(-2)} = k \cdot \frac{-15}{-2} = \frac{15k}{2} \] Setting this equal to 6 gives us: \[ \frac{15k}{2} = 6 \] Solving for \(k\) leads to \(k = \frac{6 \cdot 2}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\). Putting it all together, the rational function is: \[ y = \frac{4/5 \cdot (x + 3)(x - 5)}{(x + 1)(x - 2)} \] Now you’ve got a function that meets all of the criteria you specified!

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad