Pregunta
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Simplify the expression. \[ \left(z^{-\frac{5}{3}} \cdot x^{2}\right)^{\frac{1}{2}} \] Write your answer without using negative exponents. Assume that all variables are positive real numbers.

Ask by Kelly Lowe. in the United States
Mar 18,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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The simplified expression is \( \frac{x \sqrt[6]{z}}{z} \).

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To simplify the expression \(\left(z^{-\frac{5}{3}} \cdot x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\), we can start by applying the exponent to each component inside the parentheses: \[ = \left(z^{-\frac{5}{3}}\right)^{\frac{1}{2}} \cdot \left(x^{2}\right)^{\frac{1}{2}} \] Now, we simplify each part individually: 1. For \(\left(z^{-\frac{5}{3}}\right)^{\frac{1}{2}}\): \[ = z^{-\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}} = z^{-\frac{5}{6}} \] 2. For \(\left(x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\): \[ = x^{2 \cdot \frac{1}{2}} = x^{1} = x \] Now we combine these results: \[ = z^{-\frac{5}{6}} \cdot x \] Since we want to express our answer without negative exponents, we rewrite \(z^{-\frac{5}{6}}\) as \(\frac{1}{z^{\frac{5}{6}}}\): \[ = \frac{x}{z^{\frac{5}{6}}} \] Thus, the simplified expression is: \[ \frac{x}{z^{\frac{5}{6}}} \]

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