Persamaan garis singgung lingkaran \( x^{2}+y^{2}=10 \) yang sejajar dengan garis \( -6 x+2 y-1=0 \) adalah....

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran \( x^{2}+y^{2}=10 \) yang sejajar dengan garis \( -6x + 2y - 1 = 0 \), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Tentukan kemiringan garis yang diberikan**: Garis \( -6x + 2y - 1 = 0 \) dapat kita ubah ke bentuk \( y = mx + b \) untuk menemukan kemiringannya. \[ 2y = 6x + 1 \implies y = 3x + \frac{1}{2} \] Jadi, kemiringan \( m = 3 \). 2. **Tentukan persamaan garis singgung**: Garis singgung yang sejajar dengan garis tersebut juga memiliki kemiringan \( 3 \). Persamaan garis singgung dapat dituliskan dalam bentuk: \[ y = 3x + c \] di mana \( c \) adalah konstanta yang akan kita tentukan. 3. **Tentukan titik singgung**: Garis singgung akan bersinggungan dengan lingkaran \( x^{2} + y^{2} = 10 \). Kita substitusi \( y = 3x + c \) ke dalam persamaan lingkaran: \[ x^{2} + (3x + c)^{2} = 10 \] \[ x^{2} + (9x^{2} + 6cx + c^{2}) = 10 \] \[ 10x^{2} + 6cx + (c^{2} - 10) = 0 \] Agar garis tersebut menjadi garis singgung, diskriminan dari persamaan kuadrat ini harus sama dengan nol: \[ D = b^{2} - 4ac = (6c)^{2} - 4 \cdot 10 \cdot (c^{2} - 10) = 0 \] \[ 36c^{2} - 40(c^{2} - 10) = 0 \] \[ 36c^{2} - 40c^{2} + 400 = 0 \] \[ -4c^{2} + 400 = 0 \] \[ 4c^{2} = 400 \implies c^{2} = 100 \implies c = 10 \text{ atau } c = -10 \] 4. **Tulis persamaan garis singgung**: Dengan \( c = 10 \) dan \( c = -10 \), kita mendapatkan dua persamaan garis singgung: \[ y = 3x + 10 \] dan \[ y = 3x - 10 \] Jadi, persamaan garis singgung lingkaran \( x^{2}+y^{2}=10 \) yang sejajar dengan garis \( -6x + 2y - 1 = 0 \) adalah: \[ y = 3x + 10 \quad \text{dan} \quad y = 3x - 10 \]