Pregunta
Factorizar: \( \quad \mathrm{P}(\mathrm{x} ; \mathrm{y})=\mathrm{x}^{3} \mathrm{y}^{2}-y^{5} \) indicar la suma de factores primos.
Ask by Schofield Mitchell. in Peru
Feb 04,2025
Solución de tutoría real
Respuesta verificada por el tutor
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La factorización de \( P(x, y) = x^3y^2 - y^5 \) es \( y^2(x - y)(x^2 + xy + y^2) \). La suma de los factores primos es 5.
Solución
Para factorizar la expresión \( P(x, y) = x^3y^2 - y^5 \), primero podemos factorizar el término común \( y^2 \) de ambos términos:
\[ P(x, y) = y^2(x^3 - y^3) \]
Luego, podemos factorizar el término común \( x^3 - y^3 \) como una diferencia de cubos:
\[ P(x, y) = y^2(x - y)(x^2 + xy + y^2) \]
Por lo tanto, la factorización de la expresión \( P(x, y) \) es:
\[ P(x, y) = y^2(x - y)(x^2 + xy + y^2) \]
La suma de los factores primos de esta factorización es \( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 \).
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Simplifique esta solución The Deep Dive
Para factorizar \( P(x; y) = x^3y^2 - y^5 \), primero podemos identificar que hay un factor común de \( y^2 \): \[ P(x; y) = y^2(x^3 - y^3) \] Luego, el término \( x^3 - y^3 \) se puede factorizar utilizando la identidad de la diferencia de cubos: \[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \] Entonces, la factorización completa es: \[ P(x; y) = y^2(x - y)(x^2 + xy + y^2) \] Ahora, como todos los factores son primos, sumamos esos factores primos: 1. \( y^2 \) 2. \( x - y \) 3. \( x^2 + xy + y^2 \) La suma de los factores primos es simplemente \( 1 + 1 + 1 = 3 \).
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