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¿Si en el sistema circular \( \theta=\frac{3}{4} \pi \) su equivalente en el sistema sexagesimal es? A. 150 B. 125 C. 135 D. 115 E. 140

Ask by Dickson Salinas. in Argentina
Mar 08,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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La equivalente en el sistema sexagesimal es 135 grados, por lo que la opción correcta es C.

Solución

1. Empezamos con la conversión de radianes a grados utilizando la fórmula: \[ \theta (\text{grados}) = \theta (\text{radianes}) \times \frac{180}{\pi} \] 2. Sustituimos el valor dado \(\theta = \frac{3}{4} \pi\): \[ \theta (\text{grados}) = \frac{3}{4}\pi \times \frac{180}{\pi} \] 3. Simplificamos cancelando \(\pi\): \[ \theta (\text{grados}) = \frac{3 \times 180}{4} \] 4. Realizamos la multiplicación y división: \[ \theta (\text{grados}) = \frac{540}{4} = 135 \] La respuesta en el sistema sexagesimal es \(135\) grados, por lo tanto, la opción correcta es la C.

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Extra Insights

Para convertir el ángulo \( \theta = \frac{3}{4} \pi \) radianes a grados, podemos usar la relación de que \( \pi \) radianes son 180 grados. Así que transformamos: \[ \theta = \frac{3}{4} \pi \times \frac{180}{\pi} = \frac{3 \times 180}{4} = \frac{540}{4} = 135 \text{ grados} \] Por lo tanto, la respuesta es C. 135. Ahora, la conversión de radianes a grados tiene una gran relevancia en diversas áreas, como la ingeniería y la física, donde se utilizan ambos sistemas de medida para describir fenómenos circulares y oscilatorios. ¡Así que nunca subestimes el poder de conocer estas relaciones matemáticas! Además, un error común es olvidar multiplicar por \( \frac{180}{\pi} \) y obtener ángulos incorrectos, así que mantén esa conversión presente en tu mente al resolver problemas relacionados.

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