9. Знайдіть найменший додатній \( \quad{ }^{*} 1 \) балл період функції \( y=5 \cdot \operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}-4\right) \) \( \pi \pi \) \( 3 \pi \) \( \pi / 4 \) \( 4 \pi \) \( \begin{array}{l}3\end{array} \)

Транспонуючи функцію \(y = 5 \cdot \operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}-4\right)\), можемо помітити, що період котангенса складає \(\pi\). Однак, через множник \(\frac{x}{3}\), період функції змінюється на \(\pi \cdot 3 = 3\pi\). Отже, найменший додатній період цієї функції становить \(3\pi\). Для перевірки, чи ми правильно розуміємо періоди тригонометричних функцій, запам'ятайте, що основна властивість котангенса полягає в тому, що він повторює свої значення кожні \(\pi\). Тож, якщо ви ведете облік будь-яких множників, спокійно розраховуйте періоди, виходячи з формули: \(\text{період} = \frac{2\pi}{\text{коефіцієнт перед } x}\).