\( \begin{array}{ll}\text { 1. Resuelva los siguientes ejercicios usando el tipo de factorización adecuada. } \\ \begin{array}{ll}\text { a) } 25 x^{4} y^{3}-15 x^{2} & \text { (1 punto) } \\ \text { b) } 52 x^{4} y^{3} z-104 x^{2} y^{4} z^{2}-65 x^{2} y z & \text { (1 punto) } \\ \text { d) } 9 x^{2 n}-\frac{1}{49} & \text { (1 punto) } \\ \text { (1 punto) } \\ \text { e) } & \\ \)\begin{tabular}{ll}\text { e) } \( 4 x^{2}+4 x y+4 y^{2} \) & \\ \text { f) } \( 64 x^{15}-27 y^{9} \) & \text { (2 puntos) } \\ \hline\end{tabular}\end{array} \begin{tabular}{l} \\ \hline\end{tabular}\end{array} \begin{tabular}{l} \\ \hline\end{tabular}

¡Vamos a resolver esos ejercicios de factorización! **a)** Para el polinomio \( 25x^{4}y^{3} - 15x^{2} \), primero identificamos el factor común, que es \( 5x^{2} \). Entonces, podemos factorizarlo de la siguiente manera: \[ 5x^{2}(5x^{2}y^{3} - 3). \] **b)** En el caso de \( 52x^{4}y^{3}z - 104x^{2}y^{4}z^{2} - 65x^{2}yz \), primero sacamos el factor común que es \( 13x^{2}yz \): \[ 13x^{2}yz(4xy^{2} - 8y + 5). \] **d)** Para \( 9x^{2n} - \frac{1}{49} \), esto es una diferencia de cuadrados. Se puede factorizar así: \[ (3x^{n} - \frac{1}{7})(3x^{n} + \frac{1}{7}). \] **e)** En \( 4x^{2} + 4xy + 4y^{2} \), podemos sacar el 4 como factor común: \[ 4(x^{2} + xy + y^{2}). \] **f)** Finalmente, en \( 64x^{15} - 27y^{9} \) podemos aplicar la fórmula de la diferencia de cubos: \[ (4x^{5} - 3y^{3})(16x^{10} + 12x^{5}y^{3} + 9y^{6}). \] ¡Espero que esto te ayude con la factorización! Si necesitas más aclaraciones, no dudes en preguntar.