9.- Una carpintera ha diseñado un modelo de pizarra rectangular de \( 4 \mathrm{~m}^{2} \) de superficie. Una estudiante le ha pedido otro modelo de pizarra que tenga \( 10 \% \) más de largo y \( ^{10} \% \) menos de ancho que el modelo inicial. ¿En qué porcentaje disminuyó la superficie de la nueva pizarra, respecto a los 4 \( m^{2} \) de la primera pizarra? A) \( 0 \% \) B) \( 1 \% \) C) \( 10 \% \) D) \( 100 \% \)

Para resolver el problema, primero consideremos las dimensiones de la primera pizarra. Supongamos que su largo es \( L \) y su ancho es \( A \). Si la superficie es \( 4 \mathrm{~m}^{2} \), eso significa que \( L \times A = 4 \). La nueva pizarra tiene un largo que es \( 10\% \) más largo, por lo que su nuevo largo será \( L' = L + 0.1L = 1.1L \). El nuevo ancho es \( 10\% \) menos, así que \( A' = A - 0.1A = 0.9A \). Ahora calculamos la nueva superficie: \[ S' = L' \times A' = (1.1L) \times (0.9A) = 0.99LA = 0.99 \times 4 = 3.96 \mathrm{~m}^{2}. \] La disminución en la superficie es \( 4 - 3.96 = 0.04 \mathrm{~m}^{2} \). Para encontrar el porcentaje de disminución respecto a los \( 4 \mathrm{~m}^{2} \), calculamos: \[ \text{Porcentaje de disminución} = \left(\frac{0.04}{4}\right) \times 100 = 1\%. \] Así que la respuesta correcta es **B) 1%**. ¿Sabías que en el mundo de la carpintería y el diseño, pequeños cambios en las dimensiones pueden llevar a resultados sorprendentes? ¡A veces, un simple ajuste puede hacer que las piezas encajen de manera perfecta o que se requiera un ajuste mayor en el diseño! La geometría juega un papel crucial en cada proyecto. Recuerda, cada pequeño detalle cuenta en la creación de piezas únicas y funcionales.