*- Axioma 5: Si D está entre $$ A $$ y $$ C $$ y $$ X $$ está entre $$ D $$ y $$ C $$, entonces $$ X $$ está entre $$ A $$ y $$ C $$.

Question

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La Axioma 5 establece una relación de orden entre los puntos en una línea. Vamos a desglosar la afirmación:

1. **Condiciones iniciales**:
   - $$ D $$ está entre $$ A $$ y $$ C $$.
   - $$ X $$ está entre $$ D $$ y $$ C $$.

2. **Conclusión**:
   - Se afirma que $$ X $$ está entre $$ A $$ y $$ C $$.

### Explicación paso a paso:

- **Paso 1**: Comprender la posición de los puntos.
  - Si $$ D $$ está entre $$ A $$ y $$ C $$, esto implica que $$ A $$, $$ D $$, y $$ C $$ están alineados en ese orden en la línea.
  
- **Paso 2**: Analizar la posición de $$ X $$.
  - Si $$ X $$ está entre $$ D $$ y $$ C $$, esto significa que $$ D $$ está a la izquierda de $$ X $$ y $$ X $$ está a la izquierda de $$ C $$ en la línea.

- **Paso 3**: Conectar las posiciones.
  - Dado que $$ D $$ está entre $$ A $$ y $$ C $$, y $$ X $$ está entre $$ D $$ y $$ C $$, podemos deducir que $$ A $$ está a la izquierda de $$ D $$ y, por lo tanto, también a la izquierda de $$ X $$.

- **Paso 4**: Conclusión.
  - Por lo tanto, $$ X $$ debe estar entre $$ A $$ y $$ C $$, ya que está más cerca de $$ D $$ que de $$ C $$ y $$ A $$ está a la izquierda de $$ D $$.

### Resumen:
La Axioma 5 es una afirmación sobre la relación de orden en una línea, y se puede entender como una propiedad transitiva de la posición de los puntos. Si un punto está entre otros dos, cualquier punto que esté entre uno de esos puntos y el tercero también estará entre el primero y el tercero.
Si $$ D $$ está entre $$ A $$ y $$ C $$, y $$ X $$ está entre $$ D $$ y $$ C $$, entonces $$ X $$ está entre $$ A $$ y $$ C $$.

*- Axioma 5: Si D está entre \( A \) y \( C \) y \( X \) está entre \( D \) y \( C \), entonces \( X \) está entre \( A \) y \( C \).

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