c) \( x^{2}+15 x+12=0 \)

Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve using the quadratic formula: \(x^{2}+15x+12=0\) - step1: Solve using the quadratic formula: \(x=\frac{-15\pm \sqrt{15^{2}-4\times 12}}{2}\) - step2: Simplify the expression: \(x=\frac{-15\pm \sqrt{177}}{2}\) - step3: Separate into possible cases: \(\begin{align}&x=\frac{-15+\sqrt{177}}{2}\\&x=\frac{-15-\sqrt{177}}{2}\end{align}\) - step4: Rewrite the fraction: \(\begin{align}&x=\frac{-15+\sqrt{177}}{2}\\&x=-\frac{15+\sqrt{177}}{2}\end{align}\) - step5: Rewrite: \(x_{1}=-\frac{15+\sqrt{177}}{2},x_{2}=\frac{-15+\sqrt{177}}{2}\) Para resolver la ecuación cuadrática \( x^{2}+15x+12=0 \), utilizamos la fórmula cuadrática. La forma general de la ecuación cuadrática es \( ax^2 + bx + c = 0 \), donde en este caso: - \( a = 1 \) - \( b = 15 \) - \( c = 12 \) La fórmula cuadrática es: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Paso 1: Calcular el discriminante Primero, calculamos el discriminante \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 225 - 48 = 177 \] ### Paso 2: Sustituir en la fórmula cuadrática Ahora sustituimos \( a \), \( b \) y \( D \) en la fórmula cuadrática: \[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot 1} \] Esto nos da dos soluciones: \[ x_{1} = \frac{-15 - \sqrt{177}}{2} \] \[ x_{2} = \frac{-15 + \sqrt{177}}{2} \] ### Resumen de las soluciones Las soluciones de la ecuación \( x^{2}+15x+12=0 \) son: \[ x_{1} = -\frac{15 + \sqrt{177}}{2}, \quad x_{2} = -\frac{15 - \sqrt{177}}{2} \]