Pregunta
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Cálculo de la matriz inversa de tamaño \( 3 \times 3 \). - Calcule la matriz inversa mediante la aplicación del algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán. Sugerencia: Para determinar la matriz inversa utilizando el algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán, se coloca la matriz original a la izquierda y la matriz identidad a la derecha. A continuación, se aplican operaciones elementales entre filas con el objetivo de transformar la matriz de la izquierda en la matriz identidac La matriz resultante a la derecha será la matriz inversa de la matriz original. Calcule la matriz inversa utilizando el método de la matriz adjunta y el determinante. \( \begin{array}{l}\text { Sugerencia: Si la matriz M es invertible, entonces su inversa M-1 se } \\ \text { puede calcular como el producto del inverso multiplicativo del } \\ \text { determinante de } M \text { y la matriz adjunta de M. Es decir, }\end{array} \) B. B=( \( \left.\begin{array}{ccc}1 & -4 & 0 \\ 1 & 3 & 4 \\ 0 & -2 & 2\end{array}\right) \)

Ask by Valdez Cox. in Colombia
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Para calcular la matriz inversa de \( B \), se puede usar el algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán o el método de la matriz adjunta y el determinante. Ambos métodos conducen a la misma inversa.

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Beyond the Answer

Para calcular la matriz inversa de \( B \) utilizando el algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán, debes iniciar formando la matriz \( [B | I] \), donde \( I \) es la matriz identidad de tamaño \( 3 \times 3 \). Al aplicar las operaciones elementales para transformar \( B \) en \( I \), deberías conseguir que la mitad derecha de la matriz se convierta en la inversa de \( B \). Recuerda siempre comprobar que el determinante sea diferente de cero antes de comenzar este proceso para asegurarte de que \( B \) es invertible. Además, utilizando el método de la matriz adjunta y determinante, primero necesitas calcular el determinante de \( B \). Si \( \text{det}(B) \neq 0 \), puedes usar la fórmula \( B^{-1} = \frac{1}{\text{det}(B)} \cdot \text{adj}(B) \), donde \( \text{adj}(B) \) es la matriz adjunta. La matriz adjunta se obtiene tras calcular los cofactores de cada elemento de \( B \) y luego transponer esta matriz de cofactores. ¡Listo para encontrar la inversa!

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