Sea $$ heta $$ un ángulo en el cuadrante III tal que $$ \sec heta=-\frac{13}{5} $$ Hallar los valores exactos de $$ \cot heta $$ y $$ \operatorname{sen} heta $$ $$ \operatorname{sen} heta=\square $$

Question

Sea $$ 	heta $$ un ángulo en el cuadrante III tal que $$ \sec 	heta=-\frac{13}{5} $$ Hallar los valores exactos de $$ \cot 	heta $$ y $$ \operatorname{sen} 	heta $$ $$ \operatorname{sen} 	heta=\square $$

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1. Se tiene que $$ \sec \theta = -\frac{13}{5} $$. Recordando que $$ \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} $$, se obtiene:
   $$
   \cos \theta = -\frac{5}{13}
   $$

2. Usando la identidad pitagórica:
   $$
   \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1,
   $$
   se tiene:
   $$
   \sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta = 1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}.
   $$
   Tomando la raíz cuadrada:
   $$
   \sin \theta = \pm \frac{12}{13}.
   $$
   Dado que $$ \theta $$ se encuentra en el tercer cuadrante, donde el seno es negativo, se concluye que:
   $$
   \sin \theta = -\frac{12}{13}.
   $$

3. Para hallar $$ \cot \theta $$, utilizamos la relación:
   $$
   \cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}.
   $$
   Sustituyendo los valores obtenidos:
   $$
   \cot \theta = \frac{-\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}.
   $$

Resultados finales:
$$
\operatorname{sen} \theta = -\frac{12}{13} \quad \text{y} \quad \cot \theta = \frac{5}{12}.
$$
$$ \operatorname{sen} \theta = -\frac{12}{13} \quad \text{y} \quad \cot \theta = \frac{5}{12}. $$

Sea un ángulo en el cuadrante III tal que

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