3. Según la siguiente ecuación química, resuelve lo que se te pide: $$ \mathrm{Bi}(\mathrm{OH})_{3}+\mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{2} \rightarrow \mathrm{Bi}+\mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{3}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} $$ a) Balancea la ecuación por el método redox. b) Calcula el peso molecular de los reactivos. c) ¿Cuántos moles tenemos en 98.3 gramos de estanito de potasio $$ \left(\mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{2}\right) $$ ? d) ¿Cuántas moléculas de bismuto (Bi) se formarán si reaccionan los moles obtenidos en el inciso anterior? e) ¿Cuál es la cantidad mínima de hidróxido de bismuto $$ (\mathrm{III})\left(\mathrm{Bi}(\mathrm{OH})_{3}\right) $$, en gramos, que se necesita para obtener 41 gramos de estanato de potasio $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO} \mathrm{O}_{3} $$ ?

Question

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Vamos a resolver el problema paso a paso.

### a) Balanceo de la ecuación por el método redox

Para balancear la ecuación redox, primero identificamos los cambios de oxidación:

1. **Oxidación**: El bismuto en $$ \mathrm{Bi}(\mathrm{OH})_{3} $$ pasa de un estado de oxidación de +3 a 0 en $$ \mathrm{Bi} $$.
2. **Reducción**: El estaño en $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{2} $$ pasa de un estado de oxidación de +2 a +4 en $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{3} $$.

Ahora, balanceamos los electrones transferidos:

- El bismuto se reduce, ganando 3 electrones.
- El estaño se oxida, perdiendo 2 electrones.

Para balancear los electrones, multiplicamos las semirreacciones:

- Multiplicamos la reacción de bismuto por 2 (para que gane 6 electrones).
- Multiplicamos la reacción de estaño por 3 (para que pierda 6 electrones).

La ecuación balanceada es:

$$
2 \mathrm{Bi}(\mathrm{OH})_{3} + 3 \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{Bi} + 3 \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{3} + 6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
$$

### b) Cálculo del peso molecular de los reactivos

Calculamos el peso molecular de cada reactivo:

1. **Bismuto (III) hidróxido** $$ \mathrm{Bi}(\mathrm{OH})_{3} $$:
   - Bi: 208.98 g/mol
   - O: 16.00 g/mol (3 átomos)
   - H: 1.01 g/mol (3 átomos)

$$
   \text{Peso molecular} = 208.98 + (3 \times 16.00) + (3 \times 1.01) = 208.98 + 48.00 + 3.03 = 260.01 \, \text{g/mol}
   $$

2. **Estanito de potasio** $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{2} $$:
   - K: 39.10 g/mol (2 átomos)
   - Sn: 118.71 g/mol
   - O: 16.00 g/mol (2 átomos)

$$
   \text{Peso molecular} = (2 \times 39.10) + 118.71 + (2 \times 16.00) = 78.20 + 118.71 + 32.00 = 228.91 \, \text{g/mol}
   $$

### c) Cálculo de moles en 98.3 gramos de $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{2} $$

Usamos la fórmula de moles:

$$
\text{Moles} = \frac{\text{masa}}{\text{peso molecular}}
$$

$$
\text{Moles de } \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{2} = \frac{98.3}{228.91}
$$

Ahora, calculamos:

$$
\text{Moles de } \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{2} \approx 0.430 \, \text{moles}
$$

### d) Cálculo de moléculas de bismuto formadas

De la ecuación balanceada, 3 moles de $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{2} $$ producen 2 moles de $$ \mathrm{Bi} $$. Por lo tanto, si tenemos 0.430 moles de $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{2} $$:

$$
\text{Moles de } \mathrm{Bi} = 0.430 \times \frac{2}{3} \approx 0.287 \, \text{moles}
$$

Para encontrar el número de moléculas, usamos el número de Avogadro ($$ 6.022 \times 10^{23} $$ moléculas/mol):

$$
\text{Número de moléculas de } \mathrm{Bi} = 0.287 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.73 \times 10^{23} \, \text{moléculas}
$$

### e) Cálculo de la cantidad mínima de $$ \mathrm{Bi}(\mathrm{OH})_{3} $$ necesaria para obtener 41 gramos de $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{3} $$

Primero, calculamos los moles de $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{3} $$:

1. **Peso molecular de $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{3} $$**:
   - K: 39.10 g/mol (2 átomos)
   - Sn: 118.71 g/mol
   - O: 16.00 g/mol (3 átomos)

$$
   \text{Peso molecular} = (2 \times 39.10) + 118.71 + (3 \times 16.00) = 78.20 + 118.71 + 48.00 = 244.91 \, \text{g/mol}
   $$

2. **Cálculo de moles**:

$$
\text{Moles de } \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{3} = \frac{41}{244.91} \approx 0.167 \, \text{moles}
$$

De la ecuación balanceada, 3 moles de $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{3} $$ requieren 2 moles de $$ \mathrm{Bi}(\mathrm{OH})_{3} $$:

$$
\text{Moles de } \mathrm{Bi}(\mathrm{OH})_{3} = 0.167 \times \frac{2}{3} \approx 0.111 \, \text{moles}
$$

Finalmente, calculamos la masa de $$ \mathrm{Bi}(\mathrm{OH})_{3} $$:

$$
\text{Masa} = \text{moles} \times \text{peso molecular} = 0.111 \times 260.01 \approx 28.93 \, \text{g}
$$

### Resumen de resultados:
a) Ecuación balanceada: $$ 2 \mathrm{Bi}(\mathrm{OH})_{3} + 3 \mathrm{
a) La ecuación balanceada es: $$ 2 \mathrm{Bi}(\mathrm{OH})_{3} + 3 \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{Bi} + 3 \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{3} + 6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} $$. b) El peso molecular de $$ \mathrm{Bi}(\mathrm{OH})_{3} $$ es 260.01 g/mol y de $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{2} $$ es 228.91 g/mol. c) En 98.3 gramos de $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{2} $$ hay aproximadamente 0.430 moles. d) Si reaccionan 0.430 moles de $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{2} $$, se formarán alrededor de $$ 1.73 \times 10^{23} $$ moléculas de bismuto. e) Se necesitan aproximadamente 28.93 gramos de $$ \mathrm{Bi}(\mathrm{OH})_{3} $$ para obtener 41 gramos de $$ \mathrm{K}_{2} \mathrm{SnO}_{3} $$.

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