misura $$ 2 \pi \mathrm{~cm} $$. Calcola l'ampiezza dell'angolo al centro corrispondente e il valore esatto dell'area del settore circolare. [ $$ \left.36^{\circ} ; 10 \pi \mathrm{~cm}^{2}\right] $$ II raggio di una circonferenza è $$ 5,5 \mathrm{~m} $$. L'a- rea di un settore circolare misura $$ 38 \mathrm{~m}^{2} $$. Calcola l'ampiezza dell'angolo al centro. Approssima alle unità.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Per risolvere il problema, seguiamo i seguenti passaggi:

### Primo Problema

1. **Dati forniti**:
   - Misura dell'arco $$ s = 2\pi \, \text{cm} $$
   - Raggio $$ r = 5 \, \text{cm} $$ (poiché $$ s = r \cdot \theta $$ e $$ \theta $$ è in radianti)

2. **Calcolo dell'ampiezza dell'angolo al centro**:
   L'ampiezza dell'angolo al centro $$ \theta $$ può essere calcolata usando la formula:
   $$
   s = r \cdot \theta
   $$
   Da cui otteniamo:
   $$
   \theta = \frac{s}{r} = \frac{2\pi}{5}
   $$

3. **Conversione in gradi**:
   Per convertire $$ \theta $$ in gradi, utilizziamo la relazione:
   $$
   \theta_{\text{gradi}} = \theta \cdot \frac{180}{\pi}
   $$

4. **Calcolo dell'area del settore circolare**:
   L'area $$ A $$ del settore circolare è data dalla formula:
   $$
   A = \frac{1}{2} r^2 \theta
   $$

Ora procediamo con i calcoli.

### Secondo Problema

1. **Dati forniti**:
   - Raggio $$ r = 5.5 \, \text{m} $$
   - Area del settore $$ A = 38 \, \text{m}^2 $$

2. **Calcolo dell'ampiezza dell'angolo al centro**:
   Utilizziamo la formula per l'area del settore circolare:
   $$
   A = \frac{1}{2} r^2 \theta
   $$
   Da cui otteniamo:
   $$
   \theta = \frac{2A}{r^2}
   $$

Ora eseguiamo i calcoli per entrambi i problemi.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$s$$:
  $$s=2\pi $$
Solve the equation $$ A=\frac{1}{2}r^2\theta $$.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$\theta$$:
  $$A=\frac{1}{2}r^{2}\theta $$
- step1: Swap the sides:
  $$\frac{1}{2}r^{2}\theta =A$$
- step2: Divide both sides:
  $$\frac{\frac{1}{2}r^{2}\theta }{\frac{1}{2}r^{2}}=\frac{A}{\frac{1}{2}r^{2}}$$
- step3: Divide the numbers:
  $$\theta =\frac{2A}{r^{2}}$$
Solve the equation $$ \theta=\frac{2\pi}{5} $$.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$\theta$$:
  $$\theta =\frac{2\pi }{5}$$
Solve the equation $$ A=\frac{1}{2}(5.5)^{2}\theta $$.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$\theta$$:
  $$A=\frac{1}{2}\times 5.5^{2}\theta $$
- step1: Simplify:
  $$A=\frac{11^{2}}{2^{3}}\times \theta $$
- step2: Swap the sides:
  $$\frac{11^{2}}{2^{3}}\times \theta =A$$
- step3: Rewrite the expression:
  $$\frac{11^{2}\theta }{2^{3}}=A$$
- step4: Cross multiply:
  $$11^{2}\theta =2^{3}A$$
- step5: Simplify the equation:
  $$11^{2}\theta =8A$$
- step6: Divide both sides:
  $$\frac{11^{2}\theta }{11^{2}}=\frac{8A}{11^{2}}$$
- step7: Divide the numbers:
  $$\theta =\frac{8A}{11^{2}}$$
- step8: Evaluate the power:
  $$\theta =\frac{8A}{121}$$
Rewrite the number $$ \frac{2\pi}{5} $$.
Rewrite the angle by following steps:
- step0: Convert to degrees:
  $$\frac{2\pi }{5}$$
- step1: Convert to degrees:
  $$72^{\circ}$$
Solve the equation $$ \theta=\frac{2\cdot 38}{(5.5)^{2}} $$.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$\theta$$:
  $$\theta =\frac{2\times 38}{5.5^{2}}$$
- step1: Simplify:
  $$\theta =\frac{304}{11^{2}}$$
- step2: Simplify:
  $$\theta =\frac{304}{121}$$
### Risultati Finali

#### Primo Problema

1. **Ampiezza dell'angolo al centro**:
   $$
   \theta = \frac{2\pi}{5} \text{ rad} \approx 72^{\circ}
   $$

2. **Area del settore circolare**:
   Utilizzando la formula per l'area:
   $$
   A = \frac{1}{2} r^2 \theta = \frac{1}{2} (5)^2 \left(\frac{2\pi}{5}\right) = \frac{25\pi}{5} = 5\pi \, \text{cm}^2
   $$

#### Secondo Problema

1. **Ampiezza dell'angolo al centro**:
   $$
   \theta = \frac{2 \cdot 38}{(5.5)^2} = \frac{76}{30.25} \approx 2.51 \text{ rad}
   $$
   Convertendo in gradi:
   $$
   \theta \approx 144.5^{\circ}
   $$

### Risultati Riassuntivi
- **Primo Problema**: 
  - Ampiezza dell'angolo: $$ 72^{\circ} $$
  - Area del settore: $$ 5\pi \, \text{cm}^2 $$

- **Secondo Problema**: 
  - Ampiezza dell'angolo: $$ 144.5^{\circ} $$ (approssimato a $$ 145^{\circ} $$)

Se hai bisogno di ulteriori chiarimenti o calcoli, fammi sapere!
Ampiezza dell'angolo al centro nel primo problema è $$72^{\circ}$$ e l'area del settore circolare è $$5\pi \, \text{cm}^{2}$$. Nel secondo problema, l'ampiezza dell'angolo al centro è approssimativamente $$145^{\circ}$$.

misura .
Calcola l’ampiezza dell’angolo al centro
corrispondente e il valore esatto dell’area
del settore circolare.
[
II raggio di una circonferenza è . L’a-
rea di un settore circolare misura .
Calcola l’ampiezza dell’angolo al centro.
Approssima alle unità.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Primo Problema

Secondo Problema

Risultati Finali

Primo Problema

Secondo Problema

Risultati Riassuntivi

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions

misura . Calcola l’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente e il valore esatto dell’area del settore circolare. [ II raggio di una circonferenza è . L’a- rea di un settore circolare misura . Calcola l’ampiezza dell’angolo al centro. Approssima alle unità.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Primo Problema

Secondo Problema

Risultati Finali

Primo Problema

Secondo Problema

Risultati Riassuntivi

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions

misura .
Calcola l’ampiezza dell’angolo al centro
corrispondente e il valore esatto dell’area
del settore circolare.
[
II raggio di una circonferenza è . L’a-
rea di un settore circolare misura .
Calcola l’ampiezza dell’angolo al centro.
Approssima alle unità.