Pregunta
upstudy study bank question image url

10. Mr. and Mrs. Rainer took out a \( \$ 240,000 \) loan to purchase their home. If the interest rate on the loan is \( 1.2 \% \) compounded bimonthly, how much interest will they have paid after 30 years? \( P=240,000 \)

Ask by Bernard Parsons. in the United States
Mar 13,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Después de 30 años, Mr. y Mrs. Rainer pagarán aproximadamente \$103,768 en intereses.

Solución

Sea el monto principal \( P = 240\,000 \) dólares y la tasa anual de interés \( 1.2\% = 0.012 \). Al ser el interés compuesto bimestralmente, se realizan \( 6 \) períodos de capitalización cada año, por lo que: 1. La tasa de interés por período es \[ i = \frac{0.012}{6} = 0.002. \] 2. El número total de períodos en \( 30 \) años es \[ n = 30 \times 6 = 180. \] 3. El monto acumulado después de 30 años se obtiene con la fórmula del interés compuesto: \[ A = P \left(1 + i\right)^n = 240\,000 \left(1.002\right)^{180}. \] 4. Para calcular \(\left(1.002\right)^{180}\), podemos aproximar mediante logaritmos: \[ \left(1.002\right)^{180} \approx e^{180 \ln(1.002)}. \] Dado que \(\ln(1.002) \approx 0.001998\), se tiene: \[ 180 \ln(1.002) \approx 0.35964 \quad \text{y} \quad e^{0.35964} \approx 1.43236. \] 5. Así, el monto acumulado es aproximadamente: \[ A \approx 240\,000 \times 1.43236 \approx 343\,767.52 \text{ dólares}. \] 6. Finalmente, el interés pagado después de 30 años es la diferencia entre el monto acumulado y el principal: \[ \text{Interés} = A - P \approx 343\,767.52 - 240\,000 \approx 103\,767.52 \text{ dólares}. \] Por lo tanto, la cantidad de interés pagado después de 30 años es aproximadamente \( 103\,768 \) dólares.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Bonus Knowledge

To calculate the interest paid after 30 years on the loan, we can use the formula for compound interest: \[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] Where: - \( A \) is the amount of money accumulated after n years, including interest. - \( P \) is the principal amount (the initial loan amount). - \( r \) is the annual interest rate (decimal). - \( n \) is the number of times that interest is compounded per year. - \( t \) is the number of years the money is borrowed for. Here, \( P = 240,000 \), \( r = 0.012 \), \( n = 6 \) (since it is bimonthly), and \( t = 30 \). Calculating \( A \): \[ A = 240,000 \left(1 + \frac{0.012}{6}\right)^{6 \times 30} \] \[ A = 240,000 \left(1 + 0.002\right)^{180} \] \[ A = 240,000 \times (1.002)^{180} \] \[ A ≈ 240,000 \times 1.399 \] \[ A ≈ 335,760 \] Now, to find the interest paid, we subtract the principal from the total amount: Interest = \( A - P \) Interest = \( 335,760 - 240,000 \) Interest ≈ \( 95,760 \) So, Mr. and Mrs. Rainer will have paid approximately \( \$95,760 \) in interest after 30 years. Now let’s dive into more exciting insights about mortgages and loans! Buying your first home can feel like a scary rollercoaster ride with all the ups and downs! Did you know that the average homeowner stays in their home for about 13 years before moving? That means many people experience the wonders of mortgage payments while dreaming of their next adventure. Don’t forget: refinancing can save you money too, especially if interest rates drop! Home loans can seem overwhelming, but they’re a ticket to building equity over time! With every mortgage payment, you’re not just paying interest; a portion is chipping away at the loan principal too! Remember to crunch some numbers on different loan types—fixed-rate vs. adjustable-rate—before you leap. And avoid a common mistake: underestimate the costs of property taxes and insurance when budgeting for your home!

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad