ข้อ 3 การนำความร้อนที่สภาวะคงที่ $$ (15 $$ คะแนน) 3. เสื้อกันหนาวในปัจจุบันจะมีน้ำหนักเบา เนื่องจากทำด้วยวัสดุใยสังเคราะห์ที่บาง ซึ่งแต่ละชั้นของวัสดุใย สังเคราะห์จะมีช่องว่างของอากาศแทรกอยู่ นิยมใช้ในเมืองหนาว หรือสวมใส่เพื่อเล่นสกี ปัจจุบันประเทศ ไทยก็เป็นผู้ผลิตและส่งออกให้สำหรับแบรนด์หลายยี่ห้อ พิจารณาแจ็คเก็ตตัวหนึ่งที่ทำด้วยผ้าเทติก $$ (\mathrm{k} $$ $$ \left.=0.13 \mathrm{~W} / \mathrm{m} .{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) $$ มีความหนาค่าหนึ่ง $$ (\mathrm{L}) $$ ทั้งหมด 5 ชั้น โดยระหว่างชั้นผ้าเทติกมีช่องว่างของอากาศแทรก อยู่หนา 1.5 มม. ( k ของอากาศ= $$ \left.0.026 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) $$ สมมติว่าภายในอุณหภูมิพื้นผิวของแจ็คเก็ต $$ 28^{\circ} \mathrm{C} $$ และ พื้นผิวมีพื้นที่เท่ากับ $$ 1.1 \mathrm{~m}^{2} $$ เมื่ออุณหภูมิกลางแจ้ง $$ 5^{\circ} \mathrm{C} $$ และค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนที่พื้นผิว ด้านนอกคือ $$ 25 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} $$ โดยความหนาของผ้าเทติกที่ใช้ในแต่ละชั้นเท่ากันคือ L จงหาความหนาของผ้า เทติกเมื่ออัตราการถ่ายโอนความร้อน $$ (\dot{\mathrm{Q}} $$ ) จากพื้นผิวด้านในของแจ็คเก็ตสู่อุณหภูมิกลางแจ้งเท่ากับ 132.3 W

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

ในการหาความหนาของผ้าเทติก $$ L $$ เราจะใช้หลักการของการถ่ายเทความร้อนในสภาวะคงที่ โดยใช้กฎของฟูริเยร์ (Fourier's Law) ซึ่งบอกว่าอัตราการถ่ายโอนความร้อน $$ \dot{Q} $$ สามารถคำนวณได้จากสูตร:

$$
\dot{Q} = \frac{k \cdot A \cdot \Delta T}{L}
$$

โดยที่:
- $$ \dot{Q} $$ = อัตราการถ่ายโอนความร้อน (W)
- $$ k $$ = สัมประสิทธิ์การนำความร้อน (W/m·°C)
- $$ A $$ = พื้นที่ผิว (m²)
- $$ \Delta T $$ = ความแตกต่างของอุณหภูมิ (°C)
- $$ L $$ = ความหนาของวัสดุ (m)

ในกรณีนี้ เรามีวัสดุ 5 ชั้น และระหว่างชั้นมีช่องว่างของอากาศ ดังนั้นเราจะต้องคำนวณความต้านทานการถ่ายเทความร้อนรวมของทั้ง 5 ชั้นและช่องว่างของอากาศ

### ขั้นตอนการคำนวณ

1. **คำนวณความแตกต่างของอุณหภูมิ $$ \Delta T $$**:
   $$
   \Delta T = T_{\text{inside}} - T_{\text{outside}} = 28 - 5 = 23 \, °C
   $$

2. **คำนวณความต้านทานการถ่ายเทความร้อนของแต่ละชั้น**:
   - สำหรับผ้าเทติก:
     $$
     R_{\text{fabric}} = \frac{L}{k_{\text{fabric}}} = \frac{L}{0.13}
     $$
   - สำหรับช่องว่างของอากาศ (5 ช่อง):
     $$
     R_{\text{air}} = \frac{L_{\text{air}}}{k_{\text{air}}} = \frac{0.0015}{0.026}
     $$

3. **คำนวณความต้านทานรวม**:
   $$
   R_{\text{total}} = 5 \cdot R_{\text{fabric}} + R_{\text{air}} = 5 \cdot \frac{L}{0.13} + \frac{0.0015}{0.026}
   $$

4. **ใช้สูตรอัตราการถ่ายโอนความร้อน**:
   $$
   \dot{Q} = \frac{\Delta T}{R_{\text{total}}}
   $$
   โดยที่ $$ \dot{Q} = 132.3 \, W $$

5. **แทนค่าลงในสมการ**:
   $$
   132.3 = \frac{23}{5 \cdot \frac{L}{0.13} + \frac{0.0015}{0.026}}
   $$

### คำนวณหาค่าของ $$ L $$

เราจะใช้การคำนวณเพื่อหาค่าของ $$ L $$ โดยการจัดรูปสมการ:

$$
R_{\text{total}} = \frac{23}{132.3}
$$

จากนั้นแทนค่าของ $$ R_{\text{total}} $$ ลงในสมการเพื่อหาค่า $$ L $$:

$$
5 \cdot \frac{L}{0.13} + \frac{0.0015}{0.026} = \frac{23}{132.3}
$$

เราจะคำนวณค่าต่าง ๆ และหาค่า $$ L $$ ต่อไป:

1. คำนวณ $$ \frac{0.0015}{0.026} $$
2. คำนวณ $$ \frac{23}{132.3} $$
3. แก้สมการเพื่อหาค่า $$ L $$

ให้ฉันคำนวณค่าต่าง ๆ เหล่านี้:
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{23}{132.3}$$
- step1: Convert the expressions:
  $$\frac{23}{\frac{1323}{10}}$$
- step2: Multiply by the reciprocal:
  $$23\times \frac{10}{1323}$$
- step3: Multiply:
  $$\frac{23\times 10}{1323}$$
- step4: Multiply:
  $$\frac{230}{1323}$$
Calculate or simplify the expression $$ 0.0015/0.026 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{0.0015}{0.026}$$
- step1: Convert the expressions:
  $$\frac{\frac{3}{2000}}{\frac{13}{500}}$$
- step2: Multiply by the reciprocal:
  $$\frac{3}{2000}\times \frac{500}{13}$$
- step3: Reduce the numbers:
  $$\frac{3}{4}\times \frac{1}{13}$$
- step4: Multiply the fractions:
  $$\frac{3}{4\times 13}$$
- step5: Multiply:
  $$\frac{3}{52}$$
จากการคำนวณที่ได้:

1. ค่าของ $$ \frac{0.0015}{0.026} $$ คือประมาณ $$ 0.0577 $$
2. ค่าของ $$ \frac{23}{132.3} $$ คือประมาณ $$ 0.1738 $$

### แทนค่าลงในสมการ

เราจะใช้ค่าที่คำนวณได้เพื่อหาค่า $$ L $$:

$$
5 \cdot \frac{L}{0.13} + 0.0577 = 0.1738
$$

### แก้สมการเพื่อหาค่า $$ L $$

1. ย้าย $$ 0.0577 $$ ไปทางขวา:
   $$
   5 \cdot \frac{L}{0.13} = 0.1738 - 0.0577
   $$

2. คำนวณค่าฝั่งขวา:
   $$
   5 \cdot \frac{L}{0.13} = 0.1161
   $$

3. แบ่งทั้งสองข้างด้วย 5:
   $$
   \frac{L}{0.13} = \frac{0.1161}{5}
   $$

4. คำนวณค่าฝั่งขวา:
   $$
   \frac{L}{0.13} = 0.02322
   $$

5. คูณทั้งสองข้างด้วย 0.13 เพื่อหาค่า $$ L $$:
   $$
   L = 0.02322 \cdot 0.13
   $$

### คำนวณหาค่า $$ L $$ สุดท้าย

ให้ฉันคำนวณค่าของ $$ L $$:
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$0.02322\times 0.13$$
- step1: Multiply the numbers:
  $$0.0030186$$
จากการคำนวณสุดท้าย ค่า $$ L $$ ที่ได้คือประมาณ $$ 0.0030186 \, \text{m} $$ หรือ $$ 3.0186 \, \text{mm} $$.

### สรุปผล

ความหนาของผ้าเทติก $$ L $$ ที่ใช้ในแจ็คเก็ตคือประมาณ $$ 3.02 \, \text{mm} $$.
ความหนาของผ้าเทติก $$ L $$ คือ $$ 3.02 \, \text{มิลลิเมตร} $$.

Solución de tutoría real

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Physics Questions