Ejercicio uno: Calcula el número de diagonales,
medida del ángulo central y la suma de los ángulc
interiores de un decágono y un heptágono.

Question

Ejercicio uno: Calcula el número de diagonales, medida del ángulo central y la suma de los ángulc interiores de un decágono y un heptágono.

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el ejercicio, vamos a calcular el número de diagonales, la medida del ángulo central y la suma de los ángulos interiores de un decágono (10 lados) y un heptágono (7 lados).

### 1. Número de diagonales

La fórmula para calcular el número de diagonales $$D$$ de un polígono con $$n$$ lados es:

$$
D = \frac{n(n-3)}{2}
$$

### 2. Medida del ángulo central

La medida del ángulo central $$A_c$$ de un polígono con $$n$$ lados se calcula como:

$$
A_c = \frac{360}{n}
$$

### 3. Suma de los ángulos interiores

La suma de los ángulos interiores $$S$$ de un polígono con $$n$$ lados se calcula con la fórmula:

$$
S = (n-2) \times 180
$$

Ahora, aplicaremos estas fórmulas para el decágono y el heptágono.

#### Decágono ($$n = 10$$)

1. **Número de diagonales:**
   $$
   D_{10} = \frac{10(10-3)}{2} = \frac{10 \times 7}{2} = 35
   $$

2. **Medida del ángulo central:**
   $$
   A_{c_{10}} = \frac{360}{10} = 36
   $$

3. **Suma de los ángulos interiores:**
   $$
   S_{10} = (10-2) \times 180 = 8 \times 180 = 1440
   $$

#### Heptágono ($$n = 7$$)

1. **Número de diagonales:**
   $$
   D_{7} = \frac{7(7-3)}{2} = \frac{7 \times 4}{2} = 14
   $$

2. **Medida del ángulo central:**
   $$
   A_{c_{7}} = \frac{360}{7} \approx 51.43
   $$

3. **Suma de los ángulos interiores:**
   $$
   S_{7} = (7-2) \times 180 = 5 \times 180 = 900
   $$

### Resultados Finales

- **Decágono:**
  - Número de diagonales: $$35$$
  - Medida del ángulo central: $$36$$ grados
  - Suma de los ángulos interiores: $$1440$$ grados

- **Heptágono:**
  - Número de diagonales: $$14$$
  - Medida del ángulo central: aproximadamente $$51.43$$ grados
  - Suma de los ángulos interiores: $$900$$ grados

Si necesitas más información o algún otro cálculo, no dudes en preguntar.
Un decágono tiene 35 diagonales, cada ángulo central mide 36 grados, y la suma de sus ángulos interiores es 1440 grados. Un heptágono tiene 14 diagonales, cada ángulo central mide aproximadamente 51.43 grados, y la suma de sus ángulos interiores es 900 grados.

Ejercicio uno: Calcula el número de diagonales,
medida del ángulo central y la suma de los ángulc
interiores de un decágono y un heptágono.

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Solución

1. Número de diagonales

2. Medida del ángulo central

3. Suma de los ángulos interiores

Decágono ()

Heptágono ()

Resultados Finales

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