Contexto 1: En la ingenieria, la integral definida puede usarse para calcular los costos de producción en función de la cantidad de bienes producidos. Suponga que el costo de producción por unidad de un bien esta dado por una función continua \( C(X) \), que varia segün lo contidad producida \( x \). El costo total de producir entre \( x=a \quad y \times b \) unidades se puede calcular mediante la integral definida: \( C_{\text {ronat }}=\int_{a}^{3} C(x) d x \) donde \( C(x) \) representa el costo por unidad para una cantidad \( x \) de bienes.

Imagina que eres el gerente de una fábrica de galletas y quieres calcular cuánto costará producir entre 100 y 300 galletas. Si conoces la función de costo \( C(x) \), que podría incluir ingredientes y salarios, puedes usar la integral definida para obtener el costo total de esos 200 lotes de galletas. ¡Es como hacer una gran tarta! La integral te da el "sabor" del costo total al sumar todos los pequeños costos desde 100 hasta 300 galletas. Cuando te embarques en esta aventura de cálculo, una trampa común es suponer que la función \( C(x) \) es constante. No olvides que, a menudo, los costos fluctúan con la producción, como cuando compras a granel. Asegúrate de tener una buena función antes de integrar; de lo contrario, estarás echando ingredientes equivocados a tu pastel de costos. ¡Verifica tus números!