8. Maria, Ángela, Juan y Gustavo son amigos. Se sabe que Ángela y Juan tienen la misma edad, Gustavo es el mayor de todos y Maria es la mas joven de los cuatro. Bajo estas condiciones, si se define la relación "x es de menor edad que y" del conjunto A en el conjunto A, resuelve. - Escribe las parejas ordenadas que representen la relación. - Realiza un grafo de la relación. - Explicas por que la relación no es una función.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, primero identificamos las condiciones dadas:

1. Ángela y Juan tienen la misma edad.
2. Gustavo es el mayor de todos.
3. María es la más joven de los cuatro.

Con base en estas condiciones, podemos establecer las edades relativas de cada uno:

- María (M) es la más joven.
- Ángela (A) y Juan (J) tienen la misma edad, que es mayor que la de María.
- Gustavo (G) es el mayor, por lo que su edad es mayor que la de Ángela y Juan.

### 1. Escribir las parejas ordenadas que representen la relación

La relación "x es de menor edad que y" se puede representar con las siguientes parejas ordenadas:

- (M, A) - María es menor que Ángela.
- (M, J) - María es menor que Juan.
- (M, G) - María es menor que Gustavo.
- (A, G) - Ángela es menor que Gustavo.
- (J, G) - Juan es menor que Gustavo.

Por lo tanto, las parejas ordenadas que representan la relación son:

$$
\{(M, A), (M, J), (M, G), (A, G), (J, G)\}
$$

### 2. Realizar un grafo de la relación

Para representar la relación en un grafo, podemos dibujar los amigos como nodos y las relaciones de menor edad como flechas que apuntan desde el nodo de menor edad hacia el nodo de mayor edad. El grafo se vería así:

```
M → A
M → J
M → G
A → G
J → G
```

### 3. Explicar por qué la relación no es una función

Una relación es una función si a cada elemento del conjunto de partida (en este caso, el conjunto de amigos) le corresponde exactamente un elemento del conjunto de llegada. En este caso, la relación "x es de menor edad que y" no es una función porque:

- María (M) se relaciona con tres amigos (A, J, G), lo que significa que tiene múltiples salidas.
- Ángela (A) y Juan (J) también se relacionan con un mismo amigo (G), lo que implica que no hay una única salida para cada entrada.

Por lo tanto, la relación no cumple con la definición de función, ya que un mismo elemento (en este caso, M, A o J) puede estar relacionado con más de un elemento en el conjunto de llegada.
Las parejas ordenadas son: (M, A), (M, J), (M, G), (A, G), (J, G). No es una función porque María está relacionada con tres amigos y Ángela y Juan con Gustavo, lo que significa que un mismo amigo está relacionado con más de un amigo mayor.

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