22. Дадени са числата \( x \) и \( y \), като: (1) \( x \) е неизвестно число в равенството \( 3^{-2}: x-2 \frac{4}{5}=\left(-\frac{3}{10}\right)^{7} \cdot\left(3 \frac{1}{3}\right)^{7}-0,8 \); 2) \( y \) е такова, че стойността на израза \( 3 \cdot y-\left|\frac{-8-\left(-2^{2}\right)}{8}\right| \) е с 4 по-голяма от стойността на израза \( \frac{1}{2} \) . Намерете \( x \). . Намерете \( y \). С Солко \( x \) е по-малко от \( y \) ? С С колко процента \( y \) е по-голямо от \( x \) ? Намерете стойността на израза \( x^{y-3} \cdot\left(\frac{x-y}{3}\right) \).

Нека решим задачата стъпка по стъпка. ### Стъпка 1: Намиране на \( x \) Дадено е равенството: \[ 3^{-2}: x - 2 \frac{4}{5} = \left(-\frac{3}{10}\right)^{7} \cdot \left(3 \frac{1}{3}\right)^{7} - 0,8 \] Първо, да опростим лявата страна: \[ 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \] След това, преобразуваме \( 2 \frac{4}{5} \) в неправилна дроб: \[ 2 \frac{4}{5} = \frac{10}{5} + \frac{4}{5} = \frac{14}{5} \] Сега можем да запишем равенството: \[ \frac{1}{9} : (x - \frac{14}{5}) = \left(-\frac{3}{10}\right)^{7} \cdot \left(3 \frac{1}{3}\right)^{7} - 0,8 \] Нека изчислим дясната страна. Първо, изчисляваме \( \left(-\frac{3}{10}\right)^{7} \): \[ \left(-\frac{3}{10}\right)^{7} = -\frac{2187}{10000000} \] След това, \( 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \), и: \[ \left(\frac{10}{3}\right)^{7} = \frac{10000000}{2187} \] Сега можем да умножим: \[ -\frac{2187}{10000000} \cdot \frac{10000000}{2187} = -1 \] Така дясната страна става: \[ -1 - 0,8 = -1,8 \] Сега имаме: \[ \frac{1}{9} : (x - \frac{14}{5}) = -1,8 \] Преобразуваме: \[ \frac{1}{9} = -1,8 \cdot (x - \frac{14}{5}) \] \[ x - \frac{14}{5} = \frac{1}{9 \cdot -1,8} \] \[ x - \frac{14}{5} = \frac{1}{-16.2} = -\frac{1}{16.2} \] \[ x = -\frac{1}{16.2} + \frac{14}{5} \] Сега да изчислим \( \frac{14}{5} \): \[ \frac{14}{5} = 2.8 \] Така: \[ x = 2.8 - \frac{1}{16.2} \] Нека изчислим \( \frac{1}{16.2} \): \[ \frac{1}{16.2} \approx 0.0617 \] Следователно: \[ x \approx 2.8 - 0.0617 \approx 2.7383 \] ### Стъпка 2: Намиране на \( y \) Дадено е: \[ 3 \cdot y - \left| \frac{-8 - (-2^{2})}{8} \right| = \frac{1}{2} + 4 \] Първо, изчисляваме: \[ -2^{2} = -4 \Rightarrow -8 - (-4) = -8 + 4 = -4 \] Следователно: \[ \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \] Така: \[ \left| -\frac{1}{2} \right| = \frac{1}{2} \] Сега можем да запишем уравнението: \[ 3y - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + 4 \] \[ 3y - \frac{1}{2} = 4.5 \] \[ 3y = 4.5 + \frac{1}{2} = 4.5 + 0.5 = 5 \] \[ y = \frac{5}{3} \approx 1.6667 \] ### Стъпка 3: Сравнение на \( x \) и \( y \) Сега имаме: \[ x \approx 2.7383, \quad y \approx 1.6667 \] 1. **С колко \( x \) е по-малко от \( y \)**: \[ x - y \approx 2.7383 - 1.6667 \approx 1.0716 \] 2. **С колко процента \( y \) е по-голямо от \( x \)**: \[ \frac{y - x}{x} \cdot 100 \approx \frac{1.6667 - 2.7383}{2.7383} \cdot 100 \approx -39.1\% \] ### Стъпка 4: Намиране на стойността на израза \( x^{y-3} \cdot \left(\frac{x-y}{3}\right) \) Първо, изчисляваме \( y - 3 \): \[ y - 3 \approx 1.6667 - 3 \approx -1.3333 \] След това: \[ x - y \approx 2.7383 - 1.6667 \approx 1.0716 \] Така: \[ \frac{x - y}{3} \approx \frac{1.0716}{3} \approx 0.3572 \] Сега можем да изчислим: \[ x^{y-3} \cdot \left(\frac{x-y}{3}\right) \approx (2.7383)^{-1.3333} \cdot 0.3572 \] Нека изчислим \( (2.7383)^{-1.3333} \): \[ (2.7383)^{-1.3333} \approx 0.215 \] Следователно: \[ 0.215 \cdot 0.3572 \approx 0.0768 \] ### Заключение 1. \( x \approx 2.7383 \) 2. \( y \approx 1.6667 \) 3. \( x \) е по-малко от \( y \)