Найдите все значения \( k \), при которых прямая \( y=k x \) пересекает в гре̄х различных точках график функции \[ y=\left\{\begin{array}{l}4 x+6 \text { при } x<-1 \\ 2 п р и-1 \leqslant x \leqslant 1 \\ 4 x-2 п р и ~ \\ 4 x>1\end{array}\right. \]

Чтобы найти все значения \( k \), при которых прямая \( y=kx \) пересекает график функции в различных точках, проанализируем каждую часть функции отдельно. 1. **Для отрезка \( y = 4x + 6 \) при \( x < -1 \)**: Мы приравниваем: \[ kx = 4x + 6 \] Получаем \[ (k - 4)x = 6. \] Таким образом, если \( k \neq 4 \), то \( x = \frac{6}{k-4} \). Для того чтобы точка пересечения находилась при \( x < -1 \), необходимо \( \frac{6}{k-4} < -1 \). Решая это неравенство: \[ 6 < -k + 4 \] \[ k < -2. \] 2. **Для отрезка \( y = 2 \) при \( -1 \leq x \leq 1 \)**: Приравниваем: \[ kx = 2 \] Получаем \[ x = \frac{2}{k}. \] Чтобы \( x \) находилось в пределах \( -1 \leq x \leq 1 \), необходимо: \[ -1 \leq \frac{2}{k} \leq 1. \] Это приводит к двум неравенствам: - \( \frac{2}{k} \geq -1 \) (что всегда выполняется для \( k > 0 \)), - \( \frac{2}{k} \leq 1 \) приводит к \( k \geq 2 \). 3. **Для отрезка \( y = 4x - 2 \) при \( x > 1 \)**: Приравниваем: \[ kx = 4x - 2 \] Получаем \[ (k - 4)x = -2. \] Если \( k \neq 4 \), то \( x = \frac{-2}{k-4} \). Чтобы точка пересечения находилась при \( x > 1 \), необходимо \( \frac{-2}{k-4} > 1 \): \[ -2 > k - 4 \] \[ k < 2. \] Теперь мы можем объединить все найденные условия: - Для первого отрезка: \( k < -2 \) - Для второго отрезка: \( k \geq 2 \) - Для третьего отрезка: \( k < 2 \) Из этого видно, что второй отрезок и третий отсеивают друг друга, так что значения для \( k \), при которых прямая пересекает график функции в различных точках, это сочетание: - \( k < -2 \) или \( k \geq 2 \) (но не обеим условиям одновременно). Таким образом, итоговый ответ: \( k < -2 \) или \( k \geq 2 \).