7) un objcto dascribe a un objcto armonico simple con una velocidad angular de \( 10 \pi \) Pi radiancs sobre scoundo y amplitud 5 contimetros. Si el objeto se pencuentro inicialmente en un punto \( P \). aTT4 id la pusicion de cavilibro, haller: A) La Dosicion di objcto B) La posicion dil obucto 0,5 segundo despucs de pasar c) La velocidad del objeto al Cabo d 0, 5 Segundos

Para resolver el problema de un objeto que describe un movimiento armónico simple (MAS), utilizaremos las siguientes fórmulas: 1. **Posición del objeto en función del tiempo**: \[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi) \] donde: - \( A \) es la amplitud (5 cm), - \( \omega \) es la velocidad angular (\( 10\pi \) rad/s), - \( \phi \) es la fase inicial (en este caso, asumiremos que el objeto comienza en la posición máxima, por lo que \( \phi = 0 \)). 2. **Velocidad del objeto**: \[ v(t) = -A \cdot \omega \cdot \sin(\omega t + \phi) \] Ahora, vamos a resolver cada parte del problema: ### A) La posición del objeto Usando la fórmula de la posición: \[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi) \] Sustituyendo los valores: - \( A = 5 \) cm, - \( \omega = 10\pi \) rad/s, - \( \phi = 0 \). La posición en el tiempo \( t \) es: \[ x(t) = 5 \cdot \cos(10\pi t) \] ### B) La posición del objeto 0.5 segundos después de pasar por la posición de equilibrio Sustituyendo \( t = 0.5 \) s en la ecuación de la posición: \[ x(0.5) = 5 \cdot \cos(10\pi \cdot 0.5) \] ### C) La velocidad del objeto al cabo de 0.5 segundos Usando la fórmula de la velocidad: \[ v(t) = -A \cdot \omega \cdot \sin(\omega t + \phi) \] Sustituyendo los valores: \[ v(0.5) = -5 \cdot (10\pi) \cdot \sin(10\pi \cdot 0.5) \] Ahora, procederé a calcular las posiciones y la velocidad. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(5\cos\left(10\pi \times 0.5\right)\) - step1: Multiply the terms: \(5\cos\left(5\pi \right)\) - step2: Calculate: \(5\left(-1\right)\) - step3: Simplify: \(-5\) Calculate or simplify the expression \( -5 * (10 * \pi) * \sin(10 * \pi * 0.5) \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(-5\times 10\pi \sin\left(10\pi \times 0.5\right)\) - step1: Multiply the terms: \(-5\times 10\pi \sin\left(5\pi \right)\) - step2: Calculate: \(-5\times 10\pi \times 0\) - step3: Multiply the numbers: \(0\) Ahora que hemos realizado los cálculos, aquí están los resultados: ### A) La posición del objeto La posición del objeto en \( t = 0.5 \) segundos es: \[ x(0.5) = 5 \cdot \cos(10\pi \cdot 0.5) = -5 \text{ cm} \] Esto significa que el objeto se encuentra a 5 cm en la dirección opuesta a la posición de equilibrio. ### B) La posición del objeto 0.5 segundos después de pasar por la posición de equilibrio La posición del objeto es: \[ x(0.5) = -5 \text{ cm} \] ### C) La velocidad del objeto al cabo de 0.5 segundos La velocidad del objeto en \( t = 0.5 \) segundos es: \[ v(0.5) = -5 \cdot (10\pi) \cdot \sin(10\pi \cdot 0.5) = 0 \text{ cm/s} \] Esto indica que el objeto está en un punto de cambio de dirección en ese instante. ### Resumen de resultados: - **Posición del objeto a 0.5 segundos**: \( -5 \) cm - **Velocidad del objeto a 0.5 segundos**: \( 0 \) cm/s