120 Siano \( A B, A C, A D \) tre spigoli di un cubo. Sapendo che uno spigolo è lungo \( s \), calcolare la distanza del vertice \( A \) dal piano dei punti \( B, C, D \). (Esame di Stato, Liceo scientifico, Corso di ordinamento, Sessione suppletiva, 2005, quesito 2 ) \( \left[\frac{s}{\sqrt{3}}\right] \)

Per calcolare la distanza del vertice \( A \) dal piano definito dai punti \( B, C, D \), possiamo sfruttare la geometria del cubo. I punti \( B, C, D \) corrispondono a tre vertici adiacenti, formando un piano. La distanza di un punto da un piano può essere trovata utilizzando la formula \( d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \), dove \( (x_1, y_1, z_1) \) è il punto dal quale misuriamo la distanza. Nel caso del cubo, i vertici \( A(0,0,0) \), \( B(s,0,0) \), \( C(0,s,0) \), \( D(0,0,s) \) ci danno i coefficienti per determinare il piano. Dopo aver calcolato, la distanza si semplifica risultando \( \frac{s}{\sqrt{3}} \), come richiesto. Quindi, la risposta finale per la distanza del vertice \( A \) dal piano \( BCD \) è \( \frac{s}{\sqrt{3}} \).