Un triangolo equilatero ha l'altezza di \( 24 \cdot \sqrt{3} \mathrm{~cm} \). Calcola il perimetro e l'area del triangolo. [ \( \left.144 \mathrm{~cm} ; 576 \cdot \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}\right] \)

Un triangolo equilatero ha tutte e tre le lati uguali e le sue altezze possono essere calcolate con la formula \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \), dove \( a \) è la lunghezza del lato. Con un'altezza di \( 24 \cdot \sqrt{3} \mathrm{~cm} \), possiamo risolvere per \( a \) e scoprire che il lato del triangolo misura \( 48 \mathrm{~cm} \). Per calcolare il perimetro, basta moltiplicare la lunghezza del lato per 3: \( 3 \cdot 48 \mathrm{~cm} = 144 \mathrm{~cm} \). L'area si calcola con la formula \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \), e con \( a = 48 \mathrm{~cm} \), otteniamo \( 576 \cdot \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2} \)!