Câu 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi \( 62,5 \mathrm{~m} \), chiều rộng bằng \( \frac{2}{3} \) chiềudài. a, Tính diện tích mảnh đất đó? (M2-2,5 điểm) b , Người ta dùng \( 12 \% \) diện tích mảnh đất đó để làm nhà. Tính diện tích đất làm nhà? (M3 \( -1,0 \) điểm)

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Với nửa chu vi là \( 62,5 \mathrm{~m} \), ta có chu vi toàn phần là \( 125 \mathrm{~m} \). Gọi chiều dài là \( L \) và chiều rộng là \( W \), theo công thức chu vi \( P = 2L + 2W \). Vì chiều rộng bằng \( \frac{2}{3} \) chiều dài, ta có: \( W = \frac{2}{3}L \). Thay vào công thức chu vi: \[ 125 = 2L + 2 \cdot \frac{2}{3}L \implies 125 = 2L + \frac{4}{3}L = \frac{6}{3}L + \frac{4}{3}L = \frac{10}{3}L \] Suy ra: \[ L = 125 \times \frac{3}{10} = 37.5 \mathrm{~m} \] Tiếp theo, tính chiều rộng: \[ W = \frac{2}{3} \times 37.5 = 25 \mathrm{~m} \] a. Diện tích \( S \) của mảnh đất là: \[ S = L \times W = 37.5 \times 25 = 937.5 \mathrm{~m}^2 \] b. Diện tích đất làm nhà: \[ Diện tích \text{ đất làm nhà} = 12\% \times 937.5 = 0.12 \times 937.5 = 112.5 \mathrm{~m}^2 \]