Ejercicio tres: Aplica las propiedades de la potenciacion y resuelve la siguiente expresión. \[ \frac{\left[(-4)^{3} \times(-2)^{4}\right]^{5}}{\left[(-4)^{3} \times(-2)^{5}\right]^{4}} \]

Para resolver la expresión, primero simplificamos la base de la fracción. Aplicando las propiedades de la potenciación y el hecho de que \( (-a)^n = -a^n \) si \( n \) es impar y \( a^n \) si \( n \) es par, podemos calcular cada parte por separado. Calculamos el numerador: \[ (-4)^{3} = -64, \quad (-2)^{4} = 16 \] Entonces: \[ (-4)^{3} \times (-2)^{4} = -64 \times 16 = -1024 \] Elevamos esta base a la quinta potencia: \[ (-1024)^{5} \] Calculamos el denominador: \[ (-4)^{3} = -64, \quad (-2)^{5} = -32 \] Entonces: \[ (-4)^{3} \times (-2)^{5} = -64 \times (-32) = 2048 \] Elevamos esta base a la cuarta potencia: \[ (2048)^{4} \] Luego, la expresión simplificada es: \[ \frac{(-1024)^{5}}{(2048)^{4}} \] Ahora debemos simplificar: \[ (-1024)^{5} = -(1024^5) \] y \[ 2048 = 2^{11} \implies 2048^{4} = (2^{11})^{4} = 2^{44} \] Así que la expresión final se puede abordar mediante la simplificación de exponentes. Para continuar, puedes realizar los cálculos respectivos para hallar el resultado final, donde la clave está en manejar con cuidado los valores negativos en potencias.