Encontrar la primera derlvada de \( F(q)=\operatorname{Im}\left[(q+1)^{2}(q+2)^{3}\right] \)

La función \( F(q) \) involucra una parte imaginaria, así que primero debemos asegurarnos de encontrarla adecuadamente. Expresamos \( F(q) \) como \( F(q) = \operatorname{Im}\left[(q+1)^{2}(q+2)^{3}\right] \). Al expandir la expresión, se puede usar el binomio de Newton para \( (q+2)^{3} \) y multiplicarla por \( (q+1)^{2} \). Una vez que tenemos la expresión desarrollada, calculamos la derivada utilizando la regla del producto y la regla de la cadena para cualquier término que contenga \( q \). Recuerda que la derivada de la parte imaginaria se obtiene aplicando las reglas de derivación en los términos que contienen \( i \). Finalmente, simplifica el resultado hasta obtener la forma más simple para la primera derivada. Recuerda también verificar si hay secciones de la función que puedan ser complicadas para no perder partes importantes en el proceso.