17. ¿Qué número mixto puede estar en \( \square \) para satisfacer las condiciones: \( 1 \frac{4}{6}<\square<2 \frac{1}{3} \) ? a) \( 3 \frac{1}{6} \) b) \( 4 \frac{1}{2} \) c) \( 1 \frac{10}{12} \) d) \( 1 \frac{5}{2} \)

1. Convertir \(1 \frac{4}{6}\) a su forma simplificada. \[ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \quad \text{por lo que } 1 \frac{4}{6} = 1 \frac{2}{3}. \] 2. Convertir \(1 \frac{2}{3}\) y \(2 \frac{1}{3}\) a números decimales para facilitar la comparación. \[ 1 \frac{2}{3} = 1 + 0.6666\ldots = 1.6666\ldots \] \[ 2 \frac{1}{3} = 2 + 0.3333\ldots = 2.3333\ldots \] 3. Evaluar cada opción: - Opción a: \(3 \frac{1}{6}\) \[ 3 \frac{1}{6} = 3 + 0.1666\ldots = 3.1666\ldots \quad (> 2.3333\ldots) \] Esta opción es demasiado alta. - Opción b: \(4 \frac{1}{2}\) \[ 4 \frac{1}{2} = 4 + 0.5 = 4.5 \quad (> 2.3333\ldots) \] Esta opción es demasiado alta. - Opción c: \(1 \frac{10}{12}\) Simplificamos \(\frac{10}{12}\): \[ \frac{10}{12} = \frac{5}{6}. \] Entonces, \[ 1 \frac{10}{12} = 1 \frac{5}{6} = 1 + 0.8333\ldots = 1.8333\ldots \] Está entre \(1.6666\ldots\) y \(2.3333\ldots\), por lo que cumple la condición. - Opción d: \(1 \frac{5}{2}\) \[ 1 \frac{5}{2} = 1 + 2.5 = 3.5 \quad (> 2.3333\ldots) \] Esta opción es demasiado alta. 4. Conclusión: La única opción que cumple la condición \(1.6666\ldots < \square < 2.3333\ldots\) es la opción c, \(1 \frac{10}{12}\).