électrique. 9.16.- Une prothèse auditive porte un système de protection contre la chaleur qui est activé lorsque la température de la prothèse est supérieure à une température fixe Tc , à condition que la température extérieure soit supérieure à $$ 30^{\circ} \mathrm{C} $$ (la température de réglage a une relation directe avec la température ambiante). Le système peut être désactivé lorsque l'utilisateur appuie sur le bouton approprié. Répondez aux questions ci-dessous en utilisant les variables de statut suivantes: Température de la prothèse(Tp) : $$ \mathrm{X} \rightarrow 1 $$ si Tp est plus grande que $$ \mathrm{Tc} / / 0 \mathrm{Tp} $$ est plus petite que Tc Température ambiante ( Ta ) : $$ \mathrm{T} \rightarrow 0 $$ si $$ \mathrm{T}_{\mathrm{c}} $$ est plus grande ou égale à $$ 30^{\circ} \mathrm{C} / / 1 \mathrm{si} \mathrm{Tc} $$ est plus petite ou égale à $$ 30^{\circ} \mathrm{C} $$. Bouton désactivé du système activé par l'utilisateur : $$ Y \rightarrow 1 $$ si le bouton est activé//0 si le bouton est désactivé Système de protection : $$ Z \rightarrow $$ Système 1 activé//0 système désactivé a) Écrire la table de la vérité du système. b) Déterminer la fonction logique à travers la table de vérité. Et voir si elle peut être simplifiée par la méthode de Karnaugh. c) Représenter la fonction logique par un schéma de portes logiques et un schéma électrique.

Question

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Pour résoudre ce problème, nous allons suivre les étapes demandées. ### a) Écrire la table de vérité du système. Nous avons trois variables d'entrée : - $$ X $$ : Température de la prothèse (1 si $$ T_p > T_c $$, 0 sinon) - $$ T $$ : Température ambiante (0 si $$ T_c \geq 30^{\circ}C $$, 1 si $$ T_c < 30^{\circ}C $$) - $$ Y $$ : Bouton désactivé (1 si le bouton est activé, 0 sinon) Le système de protection $$ Z $$ est activé (1) si : 1. $$ T_p > T_c $$ (c'est-à-dire $$ X = 1 $$) 2. $$ T_c < 30^{\circ}C $$ (c'est-à-dire $$ T = 1 $$) 3. Le bouton n'est pas désactivé (c'est-à-dire $$ Y = 0 $$) La condition pour que le système soit activé est donc : $$ Z = X \cdot T \cdot \overline{Y} $$ Voici la table de vérité : | $$ X $$ | $$ T $$ | $$ Y $$ | $$ Z $$ | |---------|---------|---------|---------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | ### b) Déterminer la fonction logique à travers la table de vérité. À partir de la table de vérité, nous pouvons voir que $$ Z $$ est activé (1) uniquement dans le cas où $$ X = 1 $$, $$ T = 1 $$, et $$ Y = 0 $$. Cela nous donne la fonction logique : $$ Z = X \cdot T \cdot \overline{Y} $$ Pour simplifier cette fonction, nous pouvons utiliser la méthode de Karnaugh. Cependant, dans ce cas, la fonction est déjà sous une forme simplifiée, car il n'y a pas d'autres termes à combiner. ### c) Représenter la fonction logique par un schéma de portes logiques et un schéma électrique. Pour représenter la fonction logique $$ Z = X \cdot T \cdot \overline{Y} $$ avec des portes logiques : 1. **Portes logiques nécessaires** : - Une porte NOT pour $$ Y $$ (pour obtenir $$ \overline{Y} $$) - Une porte AND pour combiner $$ X $$, $$ T $$, et $$ \overline{Y} $$ 2. **Schéma de portes logiques** : - Connectez $$ Y $$ à une porte NOT pour obtenir $$ \overline{Y} $$. - Connectez les sorties de $$ X $$, $$ T $$, et $$ \overline{Y} $$ à une porte AND pour obtenir $$ Z $$. 3. **Schéma électrique** : - Le schéma électrique serait similaire, où les entrées $$ X $$, $$ T $$, et $$ Y $$ sont connectées aux portes logiques comme décrit ci-dessus. Voici une représentation textuelle du schéma : ``` X ----\ AND ---- Z T ----/ \ Y ---- NOT ``` Ce schéma montre comment les entrées interagissent pour produire la sortie $$ Z $$. a) **Table de vérité du système**: | $$ X $$ | $$ T $$ | $$ Y $$ | $$ Z $$ | |---------|---------|---------|---------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | b) **Fonction logique**: $$ Z = X \cdot T \cdot \overline{Y} $$ c) **Schéma de portes logiques**: ``` X ----\ AND ---- Z T ----/ \ Y ---- NOT ``` **Schéma électrique**: - Connectez $$ X $$ et $$ T $$ à une porte AND. - Connectez $$ Y $$ à une porte NOT. - Connectez la sortie de la porte NOT à l'autre entrée de la porte AND. - La sortie de la porte AND est $$ Z $$.

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