Encuentre la ecuación principal de la recta tangente a la curva definida por: \[ g(x)=3 \cdot e^{x}+3 \] en el punto de la abscisa \( x=-2 \)

1. La fonction donnée est \[ g(x) = 3e^{x} + 3. \] 2. Pour déterminer la droite tangente, nous calculons d'abord la dérivée de \( g(x) \) : \[ g'(x) = \frac{d}{dx}(3e^{x} + 3) = 3e^{x}. \] 3. La pente de la tangente en \( x = -2 \) est \[ m = g'(-2) = 3e^{-2}. \] 4. Le point de tangence se trouve en évaluant \( g(-2) \) : \[ g(-2) = 3e^{-2} + 3. \] Ainsi, le point est \( \left(-2,\;3e^{-2}+3\right) \). 5. Utilisons la formule point-pente pour l'équation de la droite tangente : \[ y - y_1 = m(x - x_1), \] où \( x_1 = -2 \), \( y_1 = 3e^{-2}+3 \), et \( m = 3e^{-2} \). Donc, \[ y - \left(3e^{-2}+3\right) = 3e^{-2}\,(x - (-2)) = 3e^{-2}\,(x+2). \] 6. Isolons \( y \) : \[ y = 3e^{-2}(x+2) + 3e^{-2}+3. \] 7. En simplifiant les termes constants : \[ y = 3e^{-2}x + 6e^{-2} + 3e^{-2}+3 = 3e^{-2}x + 9e^{-2} + 3. \] L'équation principale de la droite tangente est donc \[ y = 3e^{-2}x + 9e^{-2} + 3. \]