¿Cuáles son las categorias en las que se presenta la variable? Flabora una tabla de distriburion de frecuenrias, que presente las frecuencias absolutas, las relativas y la relativasporcentuales y las relativas acumuladas porcentuales.

En estadística, una **variable categórica** es aquella que puede tomar un número limitado y fijo de valores, conocidos como **categorías** o **clases**. Las categorías representan diferentes grupos o segmentos que la variable puede asumir. Identificar correctamente las categorías es fundamental para el análisis de datos y para la elaboración de tablas de distribución de frecuencias. ### **1. Identificación de las Categorías de una Variable Categórica** Las categorías de una variable dependen del tipo de variable y del contexto del estudio. A continuación, se presentan algunos ejemplos: - **Variable de género:** - Masculino - Femenino - Otro - **Variable de nivel de educación:** - Primaria - Secundaria - Preparatoria - Universitaria - **Variable de estado civil:** - Soltero - Casado - Divorciado - Viudo ### **2. Elaboración de una Tabla de Distribución de Frecuencias** Una **tabla de distribución de frecuencias** muestra cómo se distribuyen los datos en diferentes categorías. Incluye varios tipos de frecuencias que facilitan el análisis y la interpretación de los datos. #### **Componentes de la Tabla:** 1. **Frecuencia Absoluta (f):** Número de observaciones que pertenecen a cada categoría. 2. **Frecuencia Relativa (fr):** Porción de la frecuencia absoluta respecto al total de observaciones. Se calcula como \( fr = \frac{f}{N} \), donde \( N \) es el total de observaciones. 3. **Frecuencia Relativa Porcentual (%fr):** Frecuencia relativa multiplicada por 100. 4. **Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (%fr acumulada):** Suma acumulativa de las frecuencias relativas porcentuales hasta una categoría determinada. #### **Ejemplo Práctico:** Supongamos que se realizó una encuesta sobre el nivel de educación alcanzado por 100 personas. Los resultados son los siguientes: | Nivel de Educación | Frecuencia Absoluta (f) | |--------------------|-------------------------| | Primaria | 20 | | Secundaria | 35 | | Preparatoria | 25 | | Universitaria | 20 | | **Total** | 100 | A continuación, elaboramos la tabla completa con todas las frecuencias: | Nivel de Educación | Frecuencia Absoluta (f) | Frecuencia Relativa (fr) | Frec. Relativa % | Frec. Relativa Acum. % | |--------------------|-------------------------|--------------------------|-------------------|------------------------| | Primaria | 20 | 0.20 | 20% | 20% | | Secundaria | 35 | 0.35 | 35% | 55% | | Preparatoria | 25 | 0.25 | 25% | 80% | | Universitaria | 20 | 0.20 | 20% | 100% | | **Total** | 100 | 1.00 | 100% | | #### **Cálculos Detallados:** 1. **Frecuencia Relativa (fr):** - Primaria: \( \frac{20}{100} = 0.20 \) - Secundaria: \( \frac{35}{100} = 0.35 \) - Preparatoria: \( \frac{25}{100} = 0.25 \) - Universitaria: \( \frac{20}{100} = 0.20 \) 2. **Frecuencia Relativa Porcentual (%fr):** - Primaria: \( 0.20 \times 100 = 20\% \) - Secundaria: \( 0.35 \times 100 = 35\% \) - Preparatoria: \( 0.25 \times 100 = 25\% \) - Universitaria: \( 0.20 \times 100 = 20\% \) 3. **Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (%fr acumulada):** - Primaria: 20% - Secundaria: 20% + 35% = 55% - Preparatoria: 55% + 25% = 80% - Universitaria: 80% + 20% = 100% ### **3. Interpretación de la Tabla** - **Frecuencia Absoluta:** Indica cuántas personas pertenecen a cada nivel de educación. - **Frecuencia Relativa y Relativa Porcentual:** Muestran la proporción que representa cada categoría respecto al total, facilitando la comparación entre categorías de diferentes tamaños. - **Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual:** Permite entender la distribución acumulativa de las categorías, útil para identificar porcentajes acumulados hasta cierto punto. ### **Conclusión** La elaboración de una tabla de distribución de frecuencias con sus diferentes componentes es una herramienta fundamental en el análisis de datos categóricos. Permite visualizar de manera clara y concisa cómo se distribuyen las observaciones entre las distintas categorías, facilitando la interpretación y la toma de decisiones basadas en los datos recolectados.