Un rectángulo tiene 2 metros de perímetro, halla el que tenga la diagonal mínima y da como respuesta su área.

Para minimizar la diagonal de un rectángulo con un perímetro de 2 metros, se debe considerar que el rectángulo óptimo es un cuadrado. **Cálculo:** 1. Sea \( x \) la longitud de un lado del rectángulo. 2. Dado que el perímetro \( P = 2x + 2y = 2 \), se tiene que \( x + y = 1 \), por lo que \( y = 1 - x \). 3. La diagonal \( d \) se calcula como \( d = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{x^2 + (1 - x)^2} = \sqrt{2x^2 - 2x + 1} \). 4. Para minimizar \( d \), minimizamos la expresión dentro de la raíz cuadrada: \( 2x^2 - 2x + 1 \). La mínima ocurre cuando \( x = 0.5 \). 5. Por lo tanto, \( x = y = 0.5 \) metros. **Área del rectángulo (cuadrado):** \[ \text{Área} = x \times y = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \ \text{metros cuadrados} \] **Respuesta final:** El área mínima es **0,25 metros cuadrados**.