5. (9-2,6) Найиие мачсиие варажения, ссли \( \operatorname{tg} \alpha=3 \) : \[ \frac{2 \sin \alpha+\cos \alpha}{\sin \alpha-2 \cos \alpha} \] A) \( \frac{7}{5} \) B) 5 C) 7 D) \( \frac{5}{7} \)

Сначала найдем значения синуса и косинуса угла \( \alpha \) при заданном \( \operatorname{tg} \alpha = 3 \). Это означает, что \( \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 3 \). Пусть \( \cos \alpha = x \), тогда \( \sin \alpha = 3x \). По теореме Пифагора имеем: \[ (3x)^2 + x^2 = 1 \Rightarrow 9x^2 + x^2 = 1 \Rightarrow 10x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{10} \Rightarrow x = \frac{1}{\sqrt{10}}. \] Следовательно, \( \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}} \) и \( \sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{10}} \). Теперь подставим эти значения в выражение: \[ \frac{2 \sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - 2 \cos \alpha} = \frac{2 \cdot \frac{3}{\sqrt{10}} + \frac{1}{\sqrt{10}}}{\frac{3}{\sqrt{10}} - 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}} = \frac{\frac{6}{\sqrt{10}} + \frac{1}{\sqrt{10}}}{\frac{3}{\sqrt{10}} - \frac{2}{\sqrt{10}}} = \frac{\frac{7}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = 7. \] Таким образом, правильный ответ — C) 7.