,6) Найдите значение выражения, если \( \operatorname{tg} \alpha=3 \) : \[ \begin{array}{lll}\frac{2 \sin \alpha+\cos \alpha}{\sin \alpha-2 \cos \alpha} \\ \text { В) } 5 & \text { C) } 7 & \text { D) } \frac{5}{7}\end{array} \]

Давайте начнем с использования соотношения тангенса. У нас есть \( \tan \alpha = 3 \), что означает, что \( \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 3 \). Обозначим \( \cos \alpha = x \), тогда \( \sin \alpha = 3x \). Поскольку \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \), подставим и решим уравнение: \[ (3x)^2 + x^2 = 1 \implies 9x^2 + x^2 = 1 \implies 10x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{10} \implies x = \frac{1}{\sqrt{10}}. \] Следовательно: \[ \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}, \quad \sin \alpha = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}. \] Теперь подставим эти значения в выражение: \[ \frac{2 \sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - 2 \cos \alpha} = \frac{2 \cdot \frac{3}{\sqrt{10}} + \frac{1}{\sqrt{10}}}{\frac{3}{\sqrt{10}} - 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}} = \frac{\frac{6}{\sqrt{10}} + \frac{1}{\sqrt{10}}}{\frac{3}{\sqrt{10}} - \frac{2}{\sqrt{10}}} = \frac{\frac{7}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = 7. \] Таким образом, значение выражения равно \( 7 \), что соответствует варианту "C".